1、课时跟踪检测（五） 函数的单调性与导数一、题组对点训练对点练一函数与导函数图象间的关系1f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是下列选项中的() 解析：选C题目所给出的是导函数的图象，导函数的图象在x轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势由x(，0)时导函数图象在x轴的上方，表示在此区间上，原函数的图象呈上升趋势，可排除B、D两选项由x(0,2)时导函数图象在x轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除A选项故选C.2若函数yf(x)在区间(x1，x2)内
2、是单调递减函数，则函数yf(x)在区间(x1，x2)内的图象可以是()解析：选B选项A中，f(x)0且为常数函数；选项C中，f(x)0且f(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f(x)0且f(x)在(x1，x2)内先增后减故选B.3如图所示的是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则在2,5上函数f(x)的递增区间为_解析：因为在(1,2)和(4,5上f(x)0，所以f(x)在2,5上的单调递增区间为(1,2)和(4,5答案：(1,2)和(4,5对点练二判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2
3、，)解析：选Df(x)(x3)ex(x3)(ex)ex(x2)由f(x)0得x2，f(x)的单调递增区间是(2，)5函数f(x)2x2ln x的递增区间是()A.B.和C. D.和解析：选C由题意得，函数的定义域为(0，)，f(x)4x，令f(x)0，解得x，故函数f(x)2x2ln x的递增区间是.故选C.6已知f(x)ax3bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx.(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间解：(1)f(x)ax3bx2c的图象经过点(0,1)，c1，f(x)3ax22bx，f(1)3a2b1，切点为(1,1)，则f(x)ax3bx2c的
4、图象经过点(1,1)，得abc1，解得a1，b1，即f(x)x3x21.(2)由f(x)3x22x0得x，所以单调递增区间为(，0)和.对点练三与参数有关的函数单调性问题7若函数f(x)xa在1,4上单调递减，则实数a的最小值为()A1 B2C4 D5解析：选C函数f(x)xa在1,4上单调递减，只需f(x)0在1,4上恒成立即可，令f(x)1ax0，解得a2，则a4.amin4.8若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得b，c6
5、.答案：69已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.讨论f(x)的单调性解：f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(1)设a0，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增(2)设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上单调递增；若a0，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减；若a1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0.所以f(x)
6、在(，1)(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减二、综合过关训练1若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：选A对于选项A，f(x)2xx，则exf(x)exxx，1，exf(x)在R上单调递增，f(x)2x具有M性质对于选项B，f(x)x2，exf(x)exx2，exf(x)ex(x22x)，令ex(x22x)0，得x0或x2；令ex(x22x)0，得2x0，函数exf(x)在(，2)和(0，)上单调递
7、增，在(2,0)上单调递减，f(x)x2不具有M性质对于选项C，f(x)3xx，则exf(x)exxx，1，yx在R上单调递减，f(x)3x不具有M性质对于选项D，f(x)cos x，exf(x)excos x，则exf(x)ex(cos xsin x)0在R上不恒成立，故exf(x)excos x在R上不是单调递增的，f(x)cos x不具有M性质故选A.2若函数f(x)xeln x,0aeb，则下列说法一定正确的是()Af(a)f(b)Cf(a)f(e) Df(e)f(b)解析：选Cf(x)1，x0，令f(x)0，得xe，f(x)在(0，e)上为减函数，在(e，)上为增函数，所以f(a)f
8、(e)，f(b)f(e)，f(a)与f(b)的大小不确定3设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()解析：选D对于选项A，若曲线C1为yf(x)的图象，曲线C2为yf(x)的图象，则函数yf(x)在(，0)内是减函数，从而在(，0)内有f(x)0.因此，选项A可能正确同理，选项B、C也可能正确对于选项D，若曲线C1为yf(x)的图象，则yf(x)在(，)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为yf(x)的图象，则yf(x)在(，)内应为减函数，与C1不相符因此，选项D不可能正确4设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，
9、且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：选C因为，又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)5(2019北京高考)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)exaex(a为常数)的定义域为R，f(0)e0ae01a0，a1.f(x)exaex，f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数，f
10、(x)0在R上恒成立，即ex在R上恒成立，ae2x在R上恒成立又e2x0，a0，即a的取值范围是(，0答案：1(，06如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为.由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得：1k0)上的单调性解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1.曲线f(x)在x1处的切线的斜率为kf(1)1.把x1代入f(x)xln x中得f(1)0，即切点坐标为
11、(1,0)所以曲线f(x)在x1处的切线方程为yx1.(2)令f(x)1ln x0，得x.当0t时，在区间(0，t上，f(x)时，在区间上，f(x)0，f(x)为增函数8已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解：h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，令G(x)，则aG(x)max.而G(x)21.因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a.当a时，h(x)x2.因为x1,4，所以h(x)0，即h(x)在1,4上为减函数故实数a的取值范围是.