1、第五章 数 列1(2017长沙二模)已知数列an的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2a10 等于()A15 B12C12 D15A 解析 因为 an(1)n(3n2)，所以 a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.2在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，则 S60 的值为()A990 B1 000C1 100 D99A 解析 n 为奇数时，an2an0，an2；n 为偶数时，an2an2，ann.故 S60230(2460)990.3数列an中，an1n（n1），若an的前 n 项和为2 0172 018，则项数 n 为()A
2、2 016 B2 017C2 018 D2 019B 解析 an1n（n1）1n 1n1，Sn11212131n1n11 1n1 nn12 0172 018，所以 n2 017.4已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，当 n2 时，an2Sn1n，则 S2 017 的值为()A2 015 B2 013C1 008 D1 009D 解析 因为 an2Sn1n，n2，所以 an12Snn1，n1，两式相减得 an1an1，n2.又 a11，所以 S2 017a1(a2a3)(a 2 016a2 017)1 009，故选 D.5(2017曲靖模拟)1221132114211（n1）21的值为(
3、)An12（n2）B34n12（n2）C34121n1 1n2D32 1n1 1n2C 解析 因为1（n1）211n22n1n（n2）121n 1n2，所以1221132114211（n1）21 12113121413151n 1n2 1232 1n1 1n2 34121n1 1n2.6(2017河北省三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为()A7
4、 B8C9 D10B 解析 设该女子第一天织布 x 尺，则x（125）125，得 x 531，所以前 n 天所织布的尺数为 531(2n1)由 531(2n1)30，得 2n187，则 n 的最小值为 8.7已知各项不为 0 的等差数列an满足 2a2a262a100，首项为18的等比数列bn的前 n 项和为 Sn，若 b6a6，则 S6_解析 由 2a2a262a100，所以 4a6a26，因为 a60，所以 a64.所以 b64.又因为bn的首项 b118，所以 q5b6b132.所以 q2.所以 S6184212 638.答案 6388已知数列an满足 an112 ana2n，且 a11
5、2，则该数列的前 2 018 项的和等于_解析 因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，从而 a312，a41，即得 an12，n2k1（kN*），1，n2k（kN*），故数列的前 2 018 项的和等于 S2 0181 009112 3 0272.答案 3 02729设函数 f(x)12log2x1x，定义 Snf1n f2n fn1n，其中 nN*，且 n2，则 Sn_解析 因为 f(x)f(1x)12log2x1x12log21xx 1log211，所以 2Snf1n fn1nf2n fn2nfn1nf1n n1.所以 Snn12.答案 n1210对于数列an，定义数列
6、an1an为数列an的“差数列”，若 a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前n 项和 Sn_解析 因为 an1an2n，所以 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n12 22n222n.所以 Sn22n112 2n12.答案 2n1211已知等比数列an中，首项 a13，公比 q1，且 3(an2an)10an10(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn13an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列bn的通项公式和前 n 项和 Sn.解(1)因为 3(an2an)10an10，所以 3(anq2an)10anq0，即
7、3q210q30.因为公比 q1，所以 q3.又首项 a13，所以数列an的通项公式为 an3n.(2)因为bn13an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 bn13an12(n1)即数列bn的通项公式为 bn2n13n1，前 n 项和 Sn(13323n1)13(2n1)12(3n1)n2.12在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110 可知 d0，a110，所以 T18a1a10a11a18 S10(S18S10)60.答案 6013数列an的前 n 项和为 Sn2n12，数列bn是首项为 a1，公差为 d(d0)的等差数列，且 b1，b3，b9 成等比数列(1)求数
8、列an与bn的通项公式；(2)若 cn2（n1）bn(nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn.解(1)当 n2 时，anSnSn12n12n2n，又 a1S12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为 an2n.则 b1a12.由 b1，b3，b9 成等比数列，得(22d)22(28d)，解得 d0(舍去)或 d2，所以数列bn的通项公式为 bn2n.(2)由(1)得 cn2（n1）bn1n（n1），所以数列cn的前 n 项和 Tn1121231341n（n1）11212131n 1n11 1n1 nn1.14(2017广西玉林、贵港联考)已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)因为an1是等比数列且 a112，a214，所以a21a112，所以 an122n12n，所以 an2n1.(2)bnnann2nn，故 Tnb1b2b3bn(12222323n2n)(123n)，令 A12222323n2n，则 2A122223324n2n1，两式相减得A222232nn2n12（12n）12n2n1，所以 A2(12n)n2n12(n1)2n1.又因为 123nn（n1）2，所以 Tn(n1)2n1n2n42.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放