1、第五章 数 列1已知 nN*，给出四个表达式：an0，n为奇数，1，n为偶数，an1（1）n2，an1cos n2，ansin n2.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，的通项公式的是()A BCDA 解析 检验知都是所给数列的通项公式 2已知数列an的通项公式 an1n（n2）(nN*)，则 1120是这个数列的()A第 8 项B第 9 项C第 10 项D第 12 项C 解析 由题意知 11201n（n2），nN*，解得 n10，即 1120是这个数列的第 10 项 3已知数列an满足 a11，an1an2n(nN*)，则 a10()A64 B32C16 D8B 解析 因为 an
2、1an2n，所以 an2an12n1，两式相除得an2an 2.又 a1a22，a11，所以 a22.法一：a10a8 a8a6a6a4a4a224，即 a102532.法二：数列a2n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 a1022432.4数列an中，a11，对于所有的 n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则 a3a5()A6116B259C2516D3115A 解析 法一：令 n2，3，4，5 分别求出 a394，a52516，所以 a3a56116.法二：当 n2 时，a1a2a3ann2.当 n3 时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得 annn12，所以 a394，
3、a52516，所以 a3a56116.5在各项均为正数的数列an中，对任意 m，nN*，都有 amnaman.若 a664，则 a9 等于()A256 B510C512 D1 024C 解析 在各项均为正数的数列an中，对任意 m，nN*，都有 amnaman.所以 a6a3a364，a38.所以 a9a6a3648512.6在数列an中，已知 a12，a27，an2 等于 anan1(nN*)的个位数，则 a2 017()A8 B6C4 D2D 解析 由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108；所以数列中的项从第 3 项开始呈周期性出现，周期为 6，故 a2
4、017a33567a72.7(2017杭州模拟)数列an定义如下：a11，当 n2 时，an1an2，n为偶数，1an1，n为奇数，若 an14，则 n 的值为_解析 因为 a11，所以 a21a12，a3 1a212，a41a23，a5 1a413，a61a332，a7 1a623，a81a44，a9 1a814，所以 n9.答案 98下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析 从题图中可观察星星的构成规律，n1 时，有 1 个，n2 时，有 3 个；n3 时，有 6 个；n4 时，有 10 个；，所以 an1234nn（n1）2.答案 ann（n1）29已知数列an满足
5、 a11，an 2S2n2Sn1(n2)，其中 Sn 为an的前 n 项和，则 S2 016_解析 当 n2 时，anSnSn1 2S2n2Sn1，整理得 1Sn 1Sn12，所以数列1Sn 是公差为 2 的等差数列，又 1S1 1a11，所以 1Sn12(n1)2n1，Sn12n1，所以 S2 016122 016114 031.答案 14 03110(2017长春模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snnan为常数列，则 an_解析 由题意知，Snnan2，当 n2 时，(n1)an(n1)an1，从而a2a1a3a2a4a3 anan11324n1n1，有an2n（n1）
6、，当 n1 时上式成立，所以 an2n（n1）.答案 2n（n1）11已知数列an的前 n 项和 Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnanan1，求数列bn的通项公式解(1)当 n1 时，a1S12222；当 n2 时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为 a1 也适合此等式，所以 an2n(nN*)(2)因为 bnanan1，且 an2n，an12n1，所以 bn2n2n132n.12已知数列an满足 a12，an11an1an(nN*)，则该数列的前 2 017 项的乘积 a1a2a3a2 017_解析 因为 a12，an11an1an(nN*)，所以
7、a21a11a112123，a31a21a2131312，a41a31a311211213，a51a41a41131132a1.所以数列an的周期 T514.而 a2 017a50441a12.a1a2a3a42(3)12 131，所以 a1a2a3a2 016a2 0171504a2 0172.答案 213已知数列an中，a11，前 n 项和 Snn23 an.(1)求 a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由 S243a2 得 3(a1a2)4a2，解得 a23a13.由 S353a3 得 3(a1a2a3)5a3，解得 a332(a1a2)6.(2)由题设知 a11.当 n2 时，有
8、 anSnSn1n23 ann13 an1，整理得 ann1n1an1.于是 a11，a231a1，a342a2，an1 nn2an2，ann1n1an1.将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 ann（n1）2.显然，当 n1 时也满足上式 综上可知，an的通项公式 ann（n1）2.14已知数列an的通项公式是 ann2kn4.(1)若 k5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值；(2)若对于 nN*，都有 an1an，求实数 k 的取值范围解(1)由 n25n40，解得 1nan 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann2kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN*，所以k23.所以实数 k 的取值范围为(3，)本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放