1、2019年秋季学期龙胜中学段考试题 高二（理科）数学一、单选题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上）。1如果，那么下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2在等差数列中，若，则（ ）A. B.0 C.6 D.83已知集合，则（ ）A. B. C. D.4已知等比数列的前项和为，则（ ）A31 B15 C8 D75不等式的解集是（ ）AB C D6在数列中，则（ ）A.6 B.7 C.8 D.97数列的前项和，则等于（ ） A.11 B.15 C.17 D.208在公差不为0的等差数列中，满足，则（ ）A.-1 B.0
2、C.1 D.29在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.410数列满足=，则数列的前项和为（ ）ABCD11在中，角的角平分线，则（ ）A B C D12若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a3，c7，C=60，则边长b_.14的内角，所对的边分别为，且，则_.15在等比数列中，则公比_.16已知数列的首项，记，若，则正整数的最大值为_. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共70分)17（本小题满分10分
3、）求下列不等式的解集：(1)3x22x80；(2)0x2x24；18（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）求，并求当取何值时有最小值.19（本小题满分12分）如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.20（本小题满分12分）已知数列，.（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和.21（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）设，的面积为，求的值.22（本小题满分12分）已知等比数列的首项，前项和满足.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项和，并证明：.参考答案一C13814215
4、. 1617(1).(2) .(1)原不等式可化为3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示， 原不等式的解集为.18（1）an=2n9；（2）最小值为-16【详解】（1）设an的公差为d，由题意得得a1=7，d=2，所以an的通项公式为an=2n9；（2）由（1）得，所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16.19（1）；（2）详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：20（1）见解析（2）【详解】（1）依题意，所以，是首项为2、公比为2的等比数列.（2）由（1）得：，数列的前项和为.21（1）（2）【详解】（1） 由正弦定理可得： ，即 （2）设的面积为，则由得：，解得：由余弦定理得：22(1), ;(2)见解析.【详解】（1）当时，得，又由及，得因为等比数列，故有，解得，由，所以，故，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）-得：所以，又，故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以
