1、2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（） A = B =1 C D |2=|22若是第二象限，则点P（sin，cos）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3=（） A B C D 4函数y=cos2x的图象（） A 关于直线x=对称 B 关于直线x=对称 C 关于直线x=对称 D 关于直线x=对称5如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（） A 2 B C D 6若sin（
2、）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（） A B C D 7已知正方形ABCD的边长为1，则|+|+|=（） A 4 B 2 C D 28已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么的值为（） A 1 B 2 C 3 D 49在ABC中，则C等于（） A B C D 10直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是（） A B C 2 D 与a的值的大小有关11下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A y=sin（2x+） B y=sin（2x） C y=cos（2x+） D y=cos（2x）12设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则
3、（） A abc B bca C cba D cab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13630化为弧度为14锐角的终边交单位圆于点P（，m），则sin=15若tan=3，则的值等于16已知向量，满足|=2，|=1，且与的夹角为，则在方向上的投影为三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算cos585tan（）18已知角的终边过点P（1，）（1）求sin（）sin（+）的值；（2）写出满足2cosxtan0的角x的集合S19（10分）（2010泰兴市校级模拟）已知=（1，cosx），=（，sinx），x（0，）（1）若，求的值；（2）若，求
4、sinxcosx的值20（12分）（2015春澄城县期末）已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移m（m0）个单位，再向下平移2个单位长度得到g（x）图象正好关于y轴对称，求m的最小正值21（12分）（2015春澄城县期末）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若关于x的方程f（x）m=2在x上有解，求实数m的取值范围2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本
5、大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（） A = B =1 C D |2=|2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由相等向量的概念：大小相等，方向相同的两向量为相等向量，即可判断A；由向量的数量积的定义，即可判断B；由向量的平方即为模的平方，以及单位向量的概念，即可判断C，D解答： 解：A单位向量是模为1的向量，但方向可不同，故A错；B.=|cos=cos，故B错；C.=|2=1，=|2=1，故，故C错；D|2=1，|2=1，故D对故选：D点评： 本题考查平面向量的基本概念
6、：单位向量、相等向量、向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题2若是第二象限，则点P（sin，cos）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 根据是第二象限，确实三角函数值的符号即可解答： 解：是第二象限，sin0，cos0，则P（sin，cos）在第四象限，故选：D点评： 本题主要考查点的象限的确定，根据角的象限和三角函数的符号关系是解决本题的关键3=（） A B C D 考点： 二倍角的余弦 分析： 看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特
7、殊角的三角函数得出结果解答： 解：原式=cos=，故选D点评： 要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式4函数y=cos2x的图象（） A 关于直线x=对称 B 关于直线x=对称 C 关于直线x=对称 D 关于直线x=对称考点： 余弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 令2x=k，kz，求得x得值，可得函数y=cos2x的图象的对称轴方程，结合所给的选项得出结论解答： 解：令2x=k，kz，可得x=，故函数y=cos2x的图象关于直线x=对称，故选：B点评： 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，
8、属于基础题5如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（） A 2 B C D 考点： 弧长公式 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用圆心角的弧度数的定义，求得扇形所对圆心角解答： 解：根据一扇形的弧长为2 cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为=，故选：B点评： 本题主要考查圆心角的弧度数的定义，属于基础题6若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（） A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： 由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基
9、本关系可得解答： 解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题7已知正方形ABCD的边长为1，则|+|+|=（） A 4 B 2 C D 2考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出解答： 解：正方形ABCD的边长为1，|+|+|=+=故选：D点评： 本题考查了向量的三角形法则和正方形的性质，属于基础题8已知向量=（1，k），=
10、（2，2），且+与共线，那么的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题分析： 利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值解答： 解：=（3，k+2）共线k+2=3k解得k=1=（1，1）=12+12=4故选D点评： 本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式9在ABC中，则C等于（） A B C D 考点： 两角和与差的正切函数 专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可解答： 解：
11、由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120，所以C=60故选A点评： 本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是18010直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是（） A B C 2 D 与a的值的大小有关考点： 正切函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据正切函数的周期性进行求解解答： 解：直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是一个周期，y=tanx的最小正周期T=，直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是，故选：B点评： 本题主要考查正切函数
12、的周期性，比较基础11下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A y=sin（2x+） B y=sin（2x） C y=cos（2x+） D y=cos（2x）考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题分析： 函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案解答： 解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于A，当x=时，y=sin（2+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2）=1
13、，而且当x=时，y=cos2（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选D点评： 本题结合函数图象经过两个特殊的点，用点的坐标来求函数表达式，着重考查了函数的图象和特殊三角函数的值等知识点，属于基础题12设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（） A abc B bca C cba D cab考点： 正切函数的单调性 专题： 三角函数的求值分析： 可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得解答： 解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C点评： 本题考
14、查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13630化为弧度为考点： 弧度与角度的互化 专题： 三角函数的求值分析： 根据=180，把角度制化为弧度制即可解答： 解：630=630=630化为弧度为故答案为：点评： 本题考查了把角度制化为弧度制的应用问题，是基础题目14锐角的终边交单位圆于点P（，m），则sin=考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 计算题；三角函数的求值分析： 先求出m，再利用正弦函数的定义，即可得出结论解答： 解：由题意，x=，y=m=，r=1，sin=故答案为：点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定
15、义，属于基础题15若tan=3，则的值等于6考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 由于tan=3，将化简为2tan，问题解决了解答： 解：tan=3，=2tan=6，故答案为：6点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为2tan是关键，属于基础题16已知向量，满足|=2，|=1，且与的夹角为，则在方向上的投影为1考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据在方向上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，即可求得答案解答： 解：根据数量积的几何意义可知，在方向上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在方向上的投影为|cos=2（）
16、=1，在方向上的投影为1故答案为：1点评： 本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算cos585tan（）考点： 三角函数的化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答： 解：cos585tan（）=cos225tan（）=+cos45（tan）=点评： 本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题18已知角的终边过点P（1，）（1）求sin（）sin（+）的值；（2）写出满足2cosxtan0的
17、角x的集合S考点： 任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： （1）利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，化简sin（）sin（+），即可求解它的值；（2）化简2cosxtan0，利用余弦函数的注意直接求解角x的集合S解答： 解：（1）角的终边过点P（1，），可设x=1，y=，则r=2，sin =，cos =sin（）sin（+）=sin cos =（2）由2cos xtan 0及tan =，得cos x，由y=cos x的图象可得x的集合为：S=x|+2kx+2k，kZ点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力1
18、9（10分）（2010泰兴市校级模拟）已知=（1，cosx），=（，sinx），x（0，）（1）若，求的值；（2）若，求sinxcosx的值考点： 三角函数的化简求值；平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 计算题分析： （1）根据可推断出求得tanx的值，进而把分子分母同时除以cosx，把原式转化成关于tanx的式子，进而把tanx的值代入即可（2）根据两向量垂直可推断出，利用配方法（sinxcosx）2=12sinxcosx进而把sinx和cosx的值代入求得答案解答： 解：（1）（2）又点评： 本题主要考查了平行向量的问题，二倍角公式的应用以及同角三角函数基本关系的
19、应用考查了是学生对三角函数基础知识的把握程度20（12分）（2015春澄城县期末）已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象过点P（，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移m（m0）个单位，再向下平移2个单位长度得到g（x）图象正好关于y轴对称，求m的最小正值考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由已知可得A=5，T=，=2；由5sin（2+）=0+=0，于是可求得函数的解析式； （2）由2
20、k2x2k+（kZ）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（x+）的图象变换知g（x）=5sin（2x+2m）2，由g（x）图象正好关于y轴对称，则可得2m=k，即可解得m的最小正值解答： 解：（1）由已知可得A=5，=，T=，=2；y=5sin（2x+），由5sin（2+）=0得，+=0，=，y=5sin（2x）；（2）由2k2x2k+，得kxk+（kZ），该函数的增区间是k，k+（kZ）；（3）g（x）=5sin（2x+2m）2，g（x）图象正好关于y轴对称，则2m=k，解得m=，当k=0，m的最小正值为点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的解析式的确定与其图象变换，着重考查正
21、弦函数的单调性与最值，属于中档题21（12分）（2015春澄城县期末）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若关于x的方程f（x）m=2在x上有解，求实数m的取值范围考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值分析： （1）由三角函数公式化简可得f（x）=1+2cos（2x），由周期公式可得；（2）由x和三角函数的知识可得f（x）的值域为2，3，进而可得m+22，3，可得实数m的取值范围解答： 解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2cos（2x）f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x0，cos（2x），1，f（x）的值域为2，3，方程f（x）m=2可化为f（x）=m+2，m+22，3，m+20，1，实数m的取值范围为：0，1点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和值域，属基础题