1、第二章函数、导数及其应用第六节幂函数、二次函数课时规范练A组基础对点练1幂函数yf(x)的图像经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数解析：设幂函数f(x)x，代入点(3，)，得：3，解得，所以f(x)x，可知函数为奇函数，在(0，)上单调递增答案：C2若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbca Dbac解析：因为yx在第一象限内是增函数，所以ab，因为y是减函数，所以ac，所以bac.答案：D3若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域
2、上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()Af(x)x22x1 Bf(x)x21Cf(x)2x Df(x)2x1解析：由存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图像的对称轴为x0，只有f(x)x22x1满足题意，而f(x)x21；f(x)2x；f(x)2x1都不满足题意，故选A.答案：A4若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析：幂函数yx，当0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图像上凸，0m1；当0时，yx在(0，)上为减函数，不妨令x2，根据图像可得212n，1
3、n0，综上所述，故选D.答案：D5命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa0或a3 Ba0或a3Ca0或a3 D0a3解析：若ax22ax30恒成立，则a0或可得0a3，故当命题“ax22ax30恒成立”是假命题时，a0或a3.答案：A6已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图像是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上故选D.答案：D7已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”则下列命题为
4、真命题的是()Ap且qB(非p)且qCp且(非q) D(非p)且(非q)答案：C8已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在R上为单调递减函数，且1ab，mbma.综上，mbna，故选D.答案：D9若x1，xa11，则a的取值范围是_解析：因为x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：(，1)10设函数f(x)则使得f(x)4成立的x的取值范围是_解析：f(x)的图像如图所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，64B组素养提升练11有四个幂函数：f(x)x1；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x.某
5、同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是y|yR，且y0；(3)在(，0)上是增函数如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是()A BC D解析：f(x)x1只满足(2)；f(x)x3只满足(3)；f(x)x只满足(3)f(x)x2是偶函数，在(，0)上是增函数，但是其值域是y|y0故选B.答案：B12若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 BC. D解析：如图，二次函数图像的对称轴为x，则f，f(3)f(0)4，由图像得m.答案：D13已知，a(cos )cos ，b(sin )cos ，c(cos
6、 )sin ，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：因为，所以0cos ，cos sin ，根据幂函数的性质，可得(sin )cos (cos )cos ，根据指数函数的性质，可得(cos )cos (cos )sin ，所以cab，故选D.答案：D14(2020保定模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)()A0 B1C4 036 D4 037解析：因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)x2，所以h
7、(x)1，因为g(x)是R上的奇函数，所以h(x)h(x)112，h(0)11，因此h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)2 018214 037，选D.答案：D15已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a，而f(x)在2，)上为减函数，由f(a)f(0)得f(a)f(4)，a4，综上有0a4.答案：0，416已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的最小值是_解析：由题意可得，原不等式转化为f(x)ming(x)min，显然，f(x)在区间0，1上是单调递增函数，所以f(x)minf(0)1，当a1时，g(x)ming(1)52a1，解得a3，与a1矛盾，舍去，当a2时，g(x)ming(2)84a1，解得a，所以a，当1a2时，g(x)ming(a)4a21，解得a或a，与1a2矛盾，舍去综上所述，a，所以实数a的最小值是.答案：