1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一讲(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共60分)1.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是A.ab1B.ab1C.a2b2 D.a3b3解析A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选A.答案A2.若ab，xy，则下列不等式不正确的是A.axby B.ya|a|y D.(ab)x(ab)y答案C3.
2、不等式|x5|x3|10的解集是A.5，7 B.4，6C.(，57，) D.(，46，)解析解法一当x3时，不等式化为5xx310，即x4；当3x5时，不等式化为5xx310，即810，故x；当x5时，不等式化为x5x310，即x6.综上，原不等式的解集为(，46，)，故选D.解法二利用绝对值的几何意义，即在数轴上的点x到5和3的距离之和不小于10，所以x4或x6，故选D.答案D4.若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为A.(0，) B.(1，0)(2，)C.(2，) D.(1，0)解析f(x)2x2，则f(x)0，也就是0，得1x0或x2，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)0
3、的解集为x|x2，故选C.答案C5.若实数x，y满足1，则x22y2有A.最大值32B.最小值32C.最大值6 D.最小值6解析由题意知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立，故选B.答案B6.函数y3x(x0)的最小值是A.6B.6C.9D.12解析y3x3 9.答案C7.设x0，则y33x的最大值是A.3 B.33C.32 D.1解析y33x332 32.当且仅当3x，即x时，等号成立.答案C8.若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是A.a2b22ab B.ab2C. D.2解析对A：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以A错；对B、C：当ab1时满足ab0
4、，但ab0，0，而20，0，显然B、C不对；对D：当ab0时，由均值定理2 2，故选D.答案D9.某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选A.1楼 B.2楼 C.3楼 D.4楼解析设第n层总的不满意度为f(n)，则f(n)n26，当且仅当n，即n3时等号成立.答案C10.已知f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数， f(2)0，则不等式xf(x)0的解集是A.x|2x2B.x|x2，或0x2C.x|x2D
5、.x|2x0，或0x2解析画出草图，(图略)则当0x2或x2时，f(x)0；当x2或2x0时，f(x)0.所以xf(x)0或，即为0x2或2x0.答案D11.若0x，则x2(12x)有A.最小值 B.最大值C.最小值 D.最大值答案B12.设0xb，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c；若ab，则2ca2cb；若ab0，则.其中正确命题的个数为_.解析正确，c1，lg c0，alg cblg c；不正确，由于当0c1时，lg c0，alg c0，2ca2cb；正确，ab，又c0，.答案3三、解答题(共70分)17.(10分)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，
6、且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值.解析(1)因为A，且A，所以a，且a，解得0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1.(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，则a2.故a的值为2.19.(12分)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当x
7、MN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解析f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0xcd，则；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件.22.(12分)(2019全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围.解析(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1).当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1).(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以，a的取值范围是1，).高考资源网版权所有，侵权必究！