1、立体几何小练习（3）班级_姓名_学号_1.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）. . 截面 . . 异面直线与所成的角为2.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为453.如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正三棱锥 B直线平面C直线与所成的角是 D二面角为 . 4.如图，若正四棱柱的底面连长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）.5、在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、
2、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE立体几何小练习（3）参考解答1. 【答案】C【解析】由，可得，故正确；由可得截面，故正确； 异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，故选.2.【答案】D 【解析】AD与PB在平面的射影AB不垂直，所
3、以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以也不成立；BCAD平面PAD, 直线也不成立。在中，PAAD2AB，PDA45. D正确3. 【答案】B 【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B4.【答案】 【解析】因为ADA1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。5、解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为，6.解析：解法一：（）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接AF，则ADEF为平行四
4、边形，从而AF/DE。又DE平面，故AF平面，从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CGBD，故AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，AGC=600. 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF，设AEDF=H，则EHDF，EH平面BCD。连接CH，则ECH为与平面BCD所成的角。. 因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.解法二：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）设平面BCD的法向量则又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60知，=60，故 ，求得 于是 ， ， 所以与平面所成的角为30
