1、泸州市高2017级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12
2、个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2若，则（ ）A B C D3已知点，动点满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C D44新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（ ）A每天新增疑似病例的中位数为2B在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天D在对新增确诊病例的
3、统计中，样本是4月18日至5月5日5已知曲线（其中为自然对数的底数）在点处的切线为，命题点在直线上，命题点在直线上，则下列命题正确的是（ ）A B C D6已知函数，则该函数的部分图象大致是（ ）A B C D7等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）A15 B20 C25 D408函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）A2 B C D9正方体中，下列命题中正确的是（ ）A与是相交直线且垂直 B与是异面直线且垂直C与是相交直线且垂直 D与是异面直线且垂直10定义在实数集上的函数满足，且当时，是增函数，则，的大小关系正确的是（ ）A B C D11已知点为抛物线的焦点，过点的直
4、线交于，两点，与的准线交于点，若，则的值等于（ ）A B C D12已知曲线，把上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，关于有下述四个结论：（1）函数在上是减函数；（2）当，且时，则；（3）函数（其中）的最小值为其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D0第卷（非选择题 共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效（2）本部分共10个小题，共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13已知平面向量与满足，且，则_14
5、已知正项等比数列的前项和为，若，则该数列的公比为_15已知双曲线的渐近线与圆有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形的面积为16，则的值是_16已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在答题卡本题图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为_（画虚线2分，外接球的体积3分）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：
6、共60分17（本题满分12分）某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表性别选择物理选择历史总计男生_50女生30_总计_200（）求，的值；（）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.
7、828附：，其中18（本题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且（）求；（）若，的面积为，求19（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面是正三角形，且，是中点（）求证：平面；（）若平面平面，且，求多面体的体积20（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1（）求椭圆的方程；（）若直线交椭圆于点，两点，与线段和椭圆短轴分别交于两个不同点，且，求的最小值21（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调增区间；（）函数，当时，恒成立，求整数的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分10分）
8、选修4-4：坐标系与参数方程数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如下图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC心形线如果以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为（）求RC心形线的直角坐标方程；（）已知与直线（为参数），若直线与RC心形线交于两点，求的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的最小值为（）求的值；（）当时，证明：泸州市高2017级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考
9、生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：题号123456789101112答案BDCDAABCDCDC二、填空题：133 14 154 16；三、解答题：17解：（）根据题意得， 3分解得， 4分所以女生人数为人； 6分（）列联表如下：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200计算， 9分所以有99.5%的把握
10、认为选择科目与性别有关 12分18解：（）由正弦定理得， 1分所以， 3分则， 4分又因为，所以， 5分所以； 6分（）的面积为，所以， 8分解得， 9分由， 11分所以 12分19解：（）取的中点，连接，因为是中点，所以，且， 1分又因为，所以， 2分即四边形是平行四边形， 3分所以， 4分又因为平面，平面，所以平面； 5分（）取中点，连接，因为是正三角形，所以， 6分因为平面平面，且交线为，所以平面， 7分因为，所以平面，所以， 8分故，因为是中点，所以点到平面的距离等于， 9分所以多面体的体积为： 10分 11分 12分20（）由题可知：， 2分所以， 3分则椭圆的方程为； 4分（）把代
11、入得， 5分设，则， 6分又，因，所以，即， 7分所以，因为与线段和椭圆短轴分别交于两个不同点，所以，又，则， 8分故，因为直线与线段及椭圆的短轴分别交于不同两点，所以，即，且， 9分所以 10分， 11分因为，且，所以当或时的最小值为 12分21解：（）因为， 1分当时，由得， 3分所以函数的单调增区间是；单减区间是； 4分（）解法一：因为，即，因为，所以，令，所以， 5分设，则， 6分所以且时，故在上是增函数， 7分因为，当时，所以存在使， 8分所以当时，即，当时，即，所以在上增函数，上是减函数， 9分故有最大值为 10分， 11分因为，所以，故，即整数的最小值为2 12分解法二：（）因为
12、，即，因为，所以，令， 5分（1）当时，因为，所以，因此，所以只需； 6分（2）当时，因为，则，所以，因此只需，即，构造函数， 7分， 8分当时，在上单调递减，； 9分当时，则，不满足题意； 10分当时，则，故不满足题意； 11分综上可知，整数的最小值为2 12分22解：（）因为，所以， 1分即， 3分故； 4分（）因为在直线（为参数）上， 5分设直线的参数方程为（为参数） 6分若直线与RC心形线交于两点，则只能交于轴右侧部分， 7分将其代入方程得， 8分所以 10分23解：（）因为，所以， 2分所以 4分（）方法一：因为，所以， 5分所以要证明，即证明 6分因为 7分，证 8分所以 9分因为，所以，所以 10分方法二：由柯西不等式有 7分所以， 9分故 10分