1、第2课时诱导公式(二)必备知识探新知基础知识知识点1 诱导公式五思考1：(1)角与角的终边有什么样的位置关系？(2)点P1(a，b)关于yx对称的对称点坐标是什么？提示：(1)如图，角与角的终边关于yx对称(2)点P1(a，b)关于yx对称的对称点坐标是P2(b，a)知识点2 诱导公式六思考2：如何由公式四及公式五推导公式六？提示：sin()sin()sin()cos，cos()cos()cos()sin.知识点3 对诱导公式的理解1对诱导公式五、六的两点说明(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中
2、角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通2对诱导公式一六的两点说明(1)诱导公式一六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系(2)公式一六的记忆口诀和说明口诀：奇变偶不变，符号看象限说明：思考3：六组诱导公式各有什么作用？提示：公式一：将角化为02内的角求值；公式二：将内的角转化为0内的角求值；公式三：将负角转化为正角求值；公式四：将内的角转化为0内的角求值；公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化基础自测1已知sin，则sin()的值为(D)ABCD解析sin，cos，sin()cos，故选D.2已知sin()，那么cos(B)ABCD解析因为sin(
3、)sin(2)sin()cos，所以cos，故选B.3下列与sin()的值相等的式子为(D)Asin()Bcos()Ccos()Dsin()解析sin()sin()cos.对于A，sin()cos；对于B，cos()sin；对于C，cos()cos()cos()sin；对于D，sin()sin()sin()cos.故选D.4化简：1cos()sin()tan()！ cos2 #.解析原式1sincostan1sin2cos2.5化简：！ sin #.解析，原式sin.关键能力攻重难题型探究题型一利用诱导公式进行化简、求值例1 计算：(1)sin2120cos180tan45cos2(330)s
4、in(210)；(2).分析利用诱导公式，先化简再求值解析(1)原式sin260cos0tan45cos230sin3011.(2)原式.归纳提升利用诱导公式化简三角函数式的步骤用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”【对点练习】 .解析原式.题型二三角恒等式的证明例2求证：.分析.证明左边.右边.左边右边，故原式得证归纳提升对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法【对点练
5、习】 求证：1.证明左边1右边，故原式得证题型三诱导公式的综合运用例3若的终边与单位圆交于点P(m，)，且为第二象限角，试求的值解析由题意知m2()21，解得m2，因为为第二象限角，故m0，所以m，所以sin，cos.原式.归纳提升用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名【对点练习】 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点(m，)(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)由题得m2()21，所以m
6、，因为角的终边在第二象限，所以m.所以tan2.(2).误区警示对诱导公式理解不透彻而致错例4已知sin(x)，则sin(x)sin2(x)！#.错解sin(x)，cos(x)cos(x)sin(x)，sin(x)sin2(x)sin(x)1cos2(x)sin(x)1cos2(x)1()2.错因分析在利用诱导公式sin()时，没能正确利用“符号看象限”来判断符号正解sin(x)，cos(x)cos(x)sin(x)，sin(x)sin2(x)sin(x)1cos2(x)sin(x)1cos2(x)1()2.方法点拨利用诱导公式解题时，只有在利用诱导公式时才视公式中的角为锐角，变换前后原来是什
7、么角就是什么角学科素养分类讨论思想在三角函数化简中的应用例5化简：sincos(nZ)分析(1)角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论；(2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看解析当n为偶数时，设n2k(kZ)，则原式sincossin2k()cos2k()sin()cos()sin()cos()sin()sin()0.当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则原式sincossin2k()cos2k()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()sin()0.故sin()cos()0.归纳提升1.本题
8、的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想2在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因课堂检测固双基1若cos65a，则sin25的值是(B)AaBaCD解析sin 25sin(9065)cos 65a.2若sin()0，则是(B)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析因为cos0，是第二象限角3已知cos，且是第二象限角，则sin的结果是(B)A.BCD解析cos，sin，sin，又是第二象限角，cos，sincos.4若(，)，则(B)AsinBsinCcosDcos解析(，)，sin0，sin.5(2020青岛二中高一月考)已知角的终边上有一点P(1，3)，则的值为(A)ABCD4解析角的终边上有一点P(1,3)，在第一象限，由三角函数的定义知sin，cos.选A.