1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1若z35i82i，则z等于()A87i B53iC117i D87i解析：z82i(35i)117i.答案：C2若复平面上的ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数是()A214i B17i C214i D17i解析：设AC与BD交于点O，则有()于是对应的复数为(68i)(46i)17i.答案：D3已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz1z2(32i
2、)(13i)25i，在复平面内对应的点为(2，5)，故选A.答案：A4已知|z|3，且z3i是纯虚线，则z等于()A3 B3 C3i D3i解析：设zxyi，x，yR，则z3ix(y3)i.因为z3i是纯虚数，所以即又因为|z|3，所以x0，y3，即z3i.答案：D5复数z1cos i，z2sin i，R，则|z1z2|的最大值为()A5 B.C6 D.解析：|z1z2|(cos sin )2i|.答案：D二、填空题6在复平面内，若、对应的复数分别为7i、32i，则|_解析：|43i|5.答案：57已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_解析：设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i，因为
3、z2i是实数，所以b2，又|z|4，所以a2b216，所以a2.所以z22i.答案：22i8在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知，z11ai，z2b2i，z34i(a，bR)，则ab_解析：由条件知zz1z2，所以(1ai)(b2i)34i，即(1b)(a2)i34i，由复数相等的条件知，1b3且a24，解得a6，b2，ab8.答案：8三、解答题9计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)解：(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.10已知z1(3xy)(y4
4、x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.B级能力提升1已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量表示正确的是() ABC D解析：由题图知，z2i，所以z12i11i，易知选A.答案：A2已知z1cos isin ，z2cos isin ，为实数，且z1z2i，则cos()的值为_解析：因为z1cos isin ，z2cos isin ，所以z1z2(cos cos )i(sin sin )i，所以22得22cos()1，即cos().答案：3已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解：设zxyi(x，yR)，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，又|z1i|表示点(x，y)到点(1，)的距离又因为点(1，)在圆x2y24上，所以圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.
