1、第4课时(小专题)圆周运动的临界问题1如图5所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图5A. B. C. DRB解析根据题意知轮A和B靠摩擦传动，故两轮边缘的线速度大小相同，由vr得。由于小木块恰能相对静止在A轮边缘上，所以最大静摩擦力提供向心力，设动摩擦因数为，则mgmRA，设木块放在B轮上相对B轮恰能静止时，距B轮转轴的最大距离为r，则mgmr，由得r，C正确。答案C2(20
2、14安徽卷)如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()图6A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：mgcos mgsin m2r，代入数据得：1.0 rad/s，选项C正确。答案C3.如图7所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时
3、针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()图7A. B. C. D.解析设小球在最低点，即0时的速度为v1，拉力为T1，在最高点，即180时的速度为v2，拉力为T2，在最低点有：T1mgm，在最高点有：T2mgm，根据动能定理有：2mgRmvmv，可得T1T26mg，对比Tabcos ，有T1ab，T2ab，故T1T22b，即6mg2b，故当地重力加速度g，选项D正确。答案D4如图8甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点
4、时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其Nv2图像如图乙所示。则()图8A小球在质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上Dv22b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a解析由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2b，则N0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg，得v2gRb，故g，B错误；当v2b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v20时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即amg，代入g得小球的质量m，A正确；当v22b时，由向心力公式得Nmg得杆的拉力大小Nmg，故Na，D错误。答案A5. (多选)(2014江苏
5、省百校大联考)如图9所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()图9A此时绳子张力为3mgB此时圆盘的角速度为C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析两物体刚好未发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg。则有：Tmgm2rTmgm22r解得：T3mg，故选项A、B、C正确；当烧断绳子时，A所需向心力为Fm2r2m
6、gFfm所以A将发生滑动，选项D错误。答案ABC6. (多选)如图10所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()图10Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s解析解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mgmv2/r，又根据机械能守恒定律有mv2/22mgrmv/2，可求得v02 m/s，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgrmv/2，可求得v02 m/s，故选项D正确。答案CD
