1、44.1对数函数的概念必备知识探新知基础知识知识点 对数函数函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，)思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，)?(2)对数函数的解析式有何特征？提示：(1)axNlogaNx，真数为幂值N，而N0，故式子logax中，x0.(2)a0，且a1；logax的系数为1；自变量x的系数为1.基础自测1下列函数是对数函数的是(D)Ay2log3xByloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dylnx解析判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确2(2021
2、山东临沂高一期末测试)函数ylg(3x2)的定义域是(D)A1，)B(1，)C，)D(，)解析要使函数ylg(3x2)有意义，应满足3x20，x，故选D3对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为ylog2x解析设对数函数为ylogax，则4loga16，a416，a2，ylog2x.关键能力攻重难题型探究题型一对数函数概念例1 下列函数表达式中，是对数函数的有(B)ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个B2个C3个D4个分析(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？解析根据对数函数的定义进行判
3、断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数为2，不是对数函数；只有、符合对数函数的定义归纳提升对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a0且a1.(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数【对点练习】 指出下列函数中，哪些是对数函数？y5x；ylog3x；ylog0.5；ylogx；ylog2(x1)解析是指数函数；中log3x的系数为1，不是对数函数；中的真数为，不是对数函数；中的真数是(x1)，不
4、是对数函数；只有是对数函数题型二对数函数的定义域例2(1)函数f(x)ln(x1)的定义域为(1，2)；(2)函数f(x)的定义域为(，0)(0，)分析依据使函数有意义的条件列出不等式组解不等式组写出函数的定义域解析(1)若使函数式有意义需满足条件：解得1x且x0，则函数的定义域为(，0)(0，)归纳提升定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根的被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性
5、【对点练习】 求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)解析(1)要使函数有意义，需满足解得x2且x3.函数的定义域为(2，3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0x0且x1)Bylog2x1Cy2lg8xDylog5x解析A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D2已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为(B)Aylog2xBylog3xCylogxDylogx解析设对数函数为ylogax，则2loga9，a29，a3，ylog3x，故选B3函数f(x)ln(1x)的定义域是(D)A(0，1)B0，1)C(1，)D(，1)解析由1x0得x1，故选D4函数yln(3x)的定义域为1，3)解析要使函数有定义，则，解得1x3，故函数定义域为1，3)
