1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考丙卷(B)数学(文科)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位,若复数z满足(23i)z1i,则|z|A. B.
2、C. D.2.已知集合A2,4,6,7,BxN|log2(x1)3,则BA的元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.53.从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球,那么得到的2个球颜色相同的概率是A. B. C. D.4.在某次数学测试中6名同学的成绩分别为91,100,95,92,x,92,且91x95,x为正整数,若6名同学的数学成绩的中位数与众数相等,则这6名同学的数学成绩的平均数是(结果保留一位小数)A.93.0 B.92.5 C.94.5 D.93.75.已知数列an是等差数列,且a3,a7是方程x210x90的两根,则a5A.3 B.4 C.5 D.66.已知函数f(x)的图象如
3、图所示,则满足解集为x|1xlog2(x1) C.f(x)log2(x2) D.f(x)log2(x2)7.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x2y的最小值为A.3 B.5 C.10 D.208.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BC,D1D的中点,则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为.A. B. C. D.9.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,其图象关于y轴对称,则m的值可能为A. B. C. D.10.过双曲线1(m0)的右焦点F作x轴的垂线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO
4、的面积取得最小值时,双曲线的渐近线方程为A.yx B.yx C.yx D.y11.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且tanA,a3,ABC的面积为2,则ABC的周长为A. B.10 C.1 D.312.已知圆x2y24与x轴的交点分别为A,B,点P是直线l:yx6上的任意一点,椭圆C以A,B为焦点且过点P,则椭圆C的离心率e的取值范围为A., B.(0, C., D.,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线f(x)xex3x1在点(0,f(0)处的切线的斜截式方程为 。14.已知a(cos,sin),b(1,),且ab,a(0,),则 。15.已知cos
5、(),sin(),且,(0,),则tan() 。16.已知函数f(x)是R上的奇函数,且对任意的x都有f(x)f(x)成立,f(2)1,f(17),则实数a的取值范围为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且Sn1an(nN*)。(I)求数列an的通项公式;(II)若bn,求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)某商场随机抽取在一年中7个月的月平均促销费x(单位:万元)与月平均利润y(单位:万元)作统计,
6、如下表:经计算得,。(I)求y关于x的线性回归方程(结果保留两位小数);(II)求(xi,yi)(i1,2,3,4,5,6,7)的相关系数r,并回答该商场的月利润额与促销费的相关关系如何?附:,。19.(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,A1D1的中点。(I)求证:EF/平面BC1D1;(II)若正方体的棱长为2,求三棱锥DBC1D1的体积。20.(12分)已知f(x)lnxax,aR。(I)讨论f(x)的单调性;(II)若a1,证明:f(x)0)的焦点在直线xy20上。(I)求抛物线C的方程;(II)设P,M,N为抛物线C上的不同三点,点P(2,4),且PMPN
7、。求证:直线MN过定点(10,4)。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是(为参数)。以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程是sin。(I)求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程;(II)过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A,与C2的交点为点B,求|OA|OB|的值。23.选修45:不等式选讲(10分)(I)若a,bR,且满足3,证明:6;(II)若a,bR,且满足,证明:6。