1、第八章 平面解析几何1圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22D 解析 因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径 r1212 2，则该圆的方程为(x1)2(y1)22，选 D.2若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21A 解析 由于圆 C 的圆心在第一象限且与 x 轴相切，故设圆心为(a，1)(a0)，又由圆与直线 4x3y0 相切可得|4a
2、3|51，解得 a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.3已知圆 C1：(x1)2(y1)21，圆 C2 与圆 C1 关于直线 xy10 对称，则圆 C2 的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21B 解析 圆 C1 的圆心坐标为(1，1)，半径为 1，设圆 C2的圆心坐标为(a，b)，由题意得a12 b12 10，b1a11，解得a2，b2，所以圆 C2 的圆心坐标为(2，2)，又两圆的半径相等，故圆 C2 的方程为(x2)2(y2)21.4方程|x|2 4（y1）2所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆D两个
3、半圆D 解析 由题意知|x|2，故 x2 或 x2.当 x2 时，方程可化为(x2)2(y1)24；当 x2 时，方程可化为(x2)2(y1)24.故原方程表示两个半圆5已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)21 上的动点，则|MN|的最小值是()A95B1C45D135C 解析 圆心(1，1)到点 M 的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离 d|342|595，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d145.6已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则 m 的最大值为()A7
4、B6C5 D4B 解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r1，且|AB|2m，因为APB90，连接 OP，易知|OP|12|AB|m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离 因为|OC|32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值为 6.7已知三点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_解析 法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，则1DF0，3 3EF0，432D 3EF0，解得 D2，E4 33，F1.圆心为1，2 33，所求距离为122 332 213.法二：在平
5、面直角坐标系 xOy 中画出ABC，易知ABC 是边长为 2 的正三角形，其外接圆的圆心为 D1，2 33.因此|OD|122 33273 213.答案 2138在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为_解析 圆 C 的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a，2a)，半径 r2，故由题意知a2a2.答案(，2)9设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析 如图，圆心 M(3，1)与定直线 x3 的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为 2，故所求最短
6、距离为 624.答案 410已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1，0)且被 x 轴分成两段弧长的比为 12，则圆 C 的方程为_解析 由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为23，设圆心(0，a)，半径为 r，则 rsin31，rcos3|a|，解得 r 23，即 r243，|a|33，即 a 33，故圆 C 的方程为 x2y 33243.答案 x2y 3324311一圆经过 A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程解 设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0.令 y0，得 x2DxF0，所以 x1x2D.令 x0，得 y2EyF0，所
7、以 y1y2E.由题意知DE2，即 DE20.又因为圆过点 A、B，所以 1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得 D2，E0，F12.故所求圆的方程为 x2y22x120.12已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 24 B 171C62 2D 17A 解析 圆 C1，C2 的图象如图所示 设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1 关于
8、 x 轴的对称点 C1(2，3)，连接 C1C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为 5 24.13已知圆 C 和直线 x6y100 相切于点(4，1)，且经过点(9，6)，求圆 C 的方程解 因为圆 C 和直线 x6y100 相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为1166，其方程为 y16(x4)，即 y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9，6)两点为端点的线段的中垂线 y5257x132，即 5x7y500 上，由y6x23，5x7y500解得圆心为(3，5)，所以半径为（93）2（65）2
9、 37，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.14在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为2 2的圆 C 与直线 yx 相切于坐标原点 O.(1)求圆 C 的方程；(2)试探求 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到定点 F(4，0)的距离等于线段 OF 的长？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆 C 的圆心为 C(a，b)，则圆 C 的方程为(xa)2(yb)28.因为直线 yx 与圆 C 相切于原点 O，所以 O 点在圆 C 上，且 OC 垂直于直线 yx，于是有a2b28，ba1a2，b2或a2，b2.由于点 C(a，b)在第二象限，故 a0，所以圆 C 的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点 Q 符合要求，设 Q(x，y)，则有（x4）2y216，（x2）2（y2）28，解之得 x45或 x0(舍去)所以存在点 Q45，125，使 Q 到定点 F(4，0)的距离等于线段OF 的长本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放