1、第八篇平面解析几何(必修2、选修11)第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,3直线的方程4,9,10直线的位置关系7,8,11直线的交点和距离问题2,5,13直线方程的综合应用6,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.直线x+y+m=0(mk)的倾斜角为(C)(A)30(B)60(C)150(D)120解析:因为直线的斜率k=-,所以tan =-.又00,b0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为(C)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:因为直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b
2、)(+)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.所以直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.7.若直线(m-1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行,则实数m= .解析:易知当m=-1时,两直线不平行.当m-1时,由=,解得m=-2.答案:-28.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是.解析:当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB=2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3
3、=0.答案:x+2y-3=09.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.解析:(1)当直线过原点时,直线方程为y=-x.(2)当直线不过原点时,设直线方程为+=1,即x-y=a,代入点(-3,5),得a=-8,即直线方程为x-y+8=0.答案:y=-x或x-y+8=0能力提升(时间:15分钟)10.直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线的方程为(B)(A)4x+3y-4=0(B)4x+3y-12=0(C)4x-3y-4=0(D)4x-3y-12=0解析:在所求直线上任取一点P(x,y),则点P关于点A对称的点P (x,y)必在直线l上.由得P(2-x,2-
4、y),所以4(2-x)+3(2-y)-2=0,即4x+3y-12=0.故选B.11.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P(0,),则线段AB的长为(B)(A)11(B)10(C)9(D)8解析:依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故则A(4,8),B(-4,2),所以|AB|=10.故选B.12.过两直线7x+5y-24=0与x-y=0的交点,且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为.解析:设所求的直线方程为7x+5y-24+(x-y)=0,即(7+)x+(5-)y-24=0.所以=,解得=11.故所求直线方程为
5、3x-y-4=0.答案:3x-y-4=013.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为.解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得=|m+7|=|m+5|m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.答案:314.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当|O
6、A|+|OB|取得最小值时,直线l的方程;(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0).设直线l的方程为+=1,则+=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(+)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A(1-,0),B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=(1-1+)2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当k2=,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此时直线l的方程为x+y-2=0.