1、第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练A组基础对点练1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或b Db与相交或b或b解析：b与相交或b或b都可以答案：D2(2020江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在题图中，ADBC，故在题图中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.答案：C3(20
2、20湖北荆州模拟)设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则a与b是异面直线C若a，b，ab，则D若b，ab，则a且a解析：选项A，a可能在内，故A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故B错；选项D，a可能在或内，故D错故选C.答案：C4(2020安徽安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB，B1C平面ABC1D1，点P是线段BC1上任意一点，AP
3、平面ABC1D1，APB1C.故选C.答案：C5(2020河北模拟)若a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a，b，ab，则B若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b，ab，则解析：ab，a，b，又b，.故选C.答案：C6. (2020广东东莞模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内，且CC1与B1E是相交
4、直线，所以选项A错误假设AC平面ABB1A1，则ACAB，即CAB90，从而可得C1A1B190，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误因为点B1AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AEBC，结合BCB1C1可得AEB1C1，故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A，又ACA1C1，所以直线A1C1与平面AB1E相交，故选项D错误综上，选C.答案：C7如图，圆柱O1O2的底面半径为1，高为2，AB是一条母线，BD是圆O1的直径，C是上底面圆周上一点，CBD30，则异面直
5、线AC与BD所成角的余弦值为()A. BC. D.解析：连接AO2，设AO2的延长线交下底面圆周上的点为E，连接CE，易知CAE(或其补角)即为异面直线AC与BD所成的角，连接CD(图略)，在RtBCD中，BCD90，BD2，CBD30，得BC，CD1.又ABDEAEBD2，AC，CE，所以在CAE中，cosCAE，即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.答案：C8(2020江西高安段考)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_解析：A1B1AB，ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角，连接AD1(图略)，则在RtABD
6、1中，AB1，易得AD1，tanABD1，ABD160.答案：609. (2020赣州模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90，即DE与MN垂直答案：B组素养提升练10(2020湘东五校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是(
7、)A BC D解析：对于，若，m，l，则ml，故正确，排除B.对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确选A.答案：A11如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平
8、面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.答案：B12若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：法一：如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确，选D.法二：因为l分别与l1，l2共面，故l与l1，l2，要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，
9、从而l1l2，与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交，选D.答案：D13(2020河南安阳一模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为，则cos _解析：如图所示，设正方体的表面ABB1A1的中心为P，容易证明OPA1D，所以直线l即为直线OP，角即POC1.设正方体的棱长为2，则OPA1D，OC1，PC1，则cosPOC1.答案：14.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_
10、时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD15如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1.因为D是AC的中点，所以B1D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角或补角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得cosAB1D1，所以AB1D160.答案：60