1、第八章 平面解析几何1倾斜角为 135，在 y 轴上的截距为1 的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10D 解析 直线的斜率为 ktan 1351，所以直线方程为yx1，即 xy10.2已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()A1 B1C2 或1 D2 或 1D 解析 由题意可知 a0.当 x0 时，ya2.当 y0 时，xa2a.所以a2a a2，解得 a2 或 a1.3直线 axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c 应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0A 解析 由于直线 axbyc0 经过
2、第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 yabxcb.易知ab0，故 ab0，bc0.4两直线xmyna 与xn yma(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是()B 解析 直线方程xmyna 可化为 ynmxna，直线xn yma 可化为 ymnxma，由此可知两条直线的斜率同号5(2017太原质检)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为()A13B13C32D23B 解析 依题意，设点 P(a，1)，Q(7，b)，则有a72，b12，解得 a5，b3，从而可知直线 l 的斜率为3175 13.6直线 x2yb
3、0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是()A2，2B(，22，)C2，0)(0，2D(，)C 解析 令 x0，得 yb2，令 y0，得 xb，所以所求三角形的面积为12b2|b|14b2，且 b0，14b21，所以 b24，所以 b 的取值范围是2，0)(0，27过点 A(1，3)，斜率是直线 y3x 的斜率的14的直线方程为_解析 设所求直线的斜率为 k，依题意 k14334.又直线经过点 A(1，3)，因此所求直线方程为 y334(x1)，即 3x4y150.答案 3x4y1508直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点_解析 直线 l 的方程
4、变形为 a(xy)2xy60，由xy0，2xy60，解得 x2，y2，所以直线 l 恒过定点(2，2)答案(2，2)9设点 A(1，0)，B(1，0)，直线 2xyb0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_解析 b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y2xb 过点 A(1，0)和点 B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值 所以 b 的取值范围是2，2 答案 2，210已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2 时，直线 l1，l2 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a_解析 由题意知直线 l1，l2 恒过定点 P(2，2)，直线
5、l1 的纵截距为 2a，直线 l2 的横截距为 a22，所以四边形的面积 S122(2a)122(a22)a2a4a122154，当 a12时，面积最小 答案 1211ABC 的三个顶点分别为 A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程解(1)因为直线 BC 经过 B(2，1)和 C(2，3)两点，由两点式得 BC 的方程为y131 x222，即 x2y40.(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为(x，y)，则 x222 0，y132 2.BC 边的中线 AD 过点 A(3，0
6、)，D(0，2)两点，由截距式得 AD 所在直线的方程为 x3y21，即 2x3y60.(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k112，则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k22，由(2)知，点 D 的坐标为(0，2)由点斜式得直线 DE 的方程为 y22(x0)，即 2xy20.12直线 l 过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为_解析 如图，因为 kAP10211，kBP 3001 3，所以 k(，31，)答案(，31，)13设直线 l 的方程为 xmy2m60，根据下列条件分别确定 m 的值：(1)直线 l 的斜率为 1
7、；(2)直线 l 在 x 轴上的截距为3.解(1)因为直线 l 的斜率存在，所以 m0，于是直线 l 的方程可化为 y1mx2m6m.由题意得1m1，解得 m1.(2)法一：令 y0，得 x2m6.由题意得 2m63，解得 m32.法二：直线 l 的方程可化为 xmy2m6.由题意得 2m63，解得 m32.14.如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB的中点 C 恰好落在直线 y12x 上时，求直线 AB 的方程解 由题意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030)33，所以直线 lOA：yx，lOB：y 33 x.设 A(m，m)，B(3n，n)，所以 AB 的中点 Cm 3n2，mn2，由点 C 在直线 y12x 上，且 A，P，B 三点共线得 mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得 m 3，所以 A(3，3)又 P(1，0)，所以 kABkAP3313 32，所以 lAB：y3 32(x1)，即直线 AB 的方程为(3 3)x2y3 30.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放