1、第一章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列四个关系式：R；ZQ；0；0，其中正确的个数是(B)A1B2C3 D4解析是实数，可得R，Z是整数集，Q是有理数集，可得ZQ；0是元素，而是不含任何元素的集合，可知0；是空集，而0是集合，那么0综上分析可知，正确，故选B2命题“x0，x22x10”的否定是(A)Ax0，x22x10Bx0，x22x10Cx0，x22x10Dx0，x22x10解析含有量词的命题的否定，一改量词将“”改为“”，二否结论将“”改为“”，条件不变，故选A3设aR
2、，则a3是|a|3的(D)A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件解析由“a3”能推出“|a|3”，充分性成立；反之由|a|3无法推出a3，必要性不成立故选D4已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为(D)A或 B或C或或0 D或或0解析A3,2，BA，3B或2B或B；3a10，或2a10或a0a或或0故选D5已知m，nR，则“10”是“mn0”成立的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由10得1，得mn，mn0，即充分性成立；当mn0时，满足mn0，但10无意义，即必要性不成立，即“10”是“m
3、n0”成立的充分不必要条件，故选A6集合yN|yx26，xN的真子集的个数是(C)A9 B8C7 D6解析x0时，y6；x1时，y5；x2时，y2；x3时，y3所以yN|yx26，xN2,5,6共3个元素，其真子集的个数为2317个，故选C7命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是(C)AnN，f(n)N且f(n)nBnN，f(n)N且f(n)nCnN，f(n)N或f(n)nDnN，f(n)N或f(n)n解析命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是nN，f(n)N或f(n)n，故选C8已知全集UR，Mx|x1，Nx|x(x2)0，则图中阴影部分表示的集合是(A)Ax|1x0 B
4、x|1x0Cx|2x1 Dx|x1解析题图中阴影部分为N(UM)，因为Mx|x1，所以UMx|x1，又Nx|x(x2)0x|2x0，所以N(UM)x|1x0故选A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列命题中，是全称量词命题的有(BC)A至少有一个x使x22x10成立B对任意的x都有x22x10成立C对任意的x都有x22x10不成立D存在x使x22x10成立解析A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B
5、、C是全称量词命题故选BC10下列命题中真命题的是(AB)A“ab0”是“a2b2”的充分条件B“ab”是“3a3b”的充要条件C“ab”是“|a|b|”的充分条件D“ab”是“ac2bc2”的必要条件解析当ab0时a2b2，A正确；B正确；对于C，当a1，b2时，满足ab，但|a|b|，故C不正确；对于D，“ab”与“ac2bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确故选AB11已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN*关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(CD)A1 B0C1 D3解析Mx|1x3，Nx|x2k1，kN*，MN1,3，故选CD12设全集为U，
6、在下列选项中，是BA的充要条件的有(BCD)AABB B(UA)BC(UA)(UB) DA(UB)U解析由Venn图可知，B，C，D都是充要条件，故选BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a,1，则a_0_解析由题意可知解得a014已知集合A1,2,3，Bx|3xa0，若AB，则a的值为_3或6或9_解析由题意可知Bx|x若AB，则1或2或3，得a3或6或915已知集合Ax|ax23x10，若A中只含有一个元素，则a的值为_0或_；若A的真子集个数是3，则a的范围是_(，0)(0，)_解析集合A中只含一个元素a0或，解得a0或a；A
7、的真子集个数是3个，ax23x10有两个实根，解得a0或0aa的取值范围是(，0)(0，)16在下列所示电路图中，下列说法正确的是_(1)(2)(3)_(填序号)(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；(4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件解析(1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分不必要条件，因此正确；(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件，因此正确；(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件，因此
8、正确；(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件，因此错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x(1)求A(RB)；(2)若Cx|a1xa3，ACA，求实数a的取值范围解析(1)全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782xx|x3，RBx|x3A(RB)x|x4(2)由ACA，知AC，由题意知C，解得1a3实数a的取值范围是a|1a318(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又
9、能被9整除；(2)末位是0的实数能被2整除；(3)x1，x220；(4)存在实数没有算术平方根；(5)奇数的平方还是奇数解析(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题(3)命题中含有存在量词“”，是存在量词命题，真命题(4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题(5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题19(本小题满分12分)设集合Ax|1x4，Bx|5x，Cx|12ax2a(1)若C，求实数a的取值范围；(2)若C且C(AB)，求实数a的取值范围解析(1)因为Cx|12ax2a，
10、所以12a2a，所以a，即实数a的取值范围是a|a(2)因为Cx|12ax2a，所以12a2a，即a因为Ax|1x4，Bx|5x，所以ABx|1x，因为C(AB)，所以解得a，即实数a的取值范围是a|a20(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|4x1x2，Bx|1x2m3(1)当m4时，求(UA)B；(2)若AB恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集解析(1)因为全集UR，集合Ax|4x1x2x|x1，当m4时，UAx|x1，集合Bx|1x5，所以(UA)Bx|1x1(2)因为Ax|4x1x2x|x1，Bx|1x2m3AB恰好包含了两个整数，则这两个整数是2,3，则集合2
11、,3的所有子集为：，2，3，2,321(本小题满分12分)求证：方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m0解析(1)充分性：m0，方程x22x3m0的判别式412m0，且3m0，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根，则有解得m0综合(1)(2)知，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m022(本小题满分12分)(1)已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)已知p：Ax|1x5，q：Bx|mx2m1，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解析(1)p：2x10，q：1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3(2)因为p是q的充分条件，所以AB，如图：则解得m3所以实数m的取值范围为m|m3