1、广西河池市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1必修5、选修21、选修22。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.（ ）A.B.C.D
2、.3.若，则（ ）A.B.C.D.4.直线被圆截得的弦长为（ ）A.B.C.D.5.将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（ ）A.B.C.D.6.三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”乙说：“是丙打破的”丙说：“是乙打破的”如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定7.（ ）A.B.C.2D.8.九章算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ）A
3、.18B.19C.20D.219.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.10.已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（ ）A.B.C.D.11.函数的大致图象为（ ）A.B.C.D. 12.设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（ ）A.B.2C.D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则_.14若，满足约束条件，则的最大值是_.15.在平面直角坐标系中，已知双曲线，过双曲线的右焦点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为， ，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为_
4、.16.如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状，对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验
5、数据得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）18.（本小题满分12分）如图在四边形中，.（1）求的长；（2）求面积的最大值19.（本小题满分12分）在数列中，.（1）证明:数列等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心为，
6、点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点， ，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不为定值，请说明理由.河池市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.D 因为，.2.B .3.A由，有.4.D圆心到直线的距离为，弦长为.5.C基本事件共36个，点数相同共包括6个基本事件，所求概率为.6.C 若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙.7.B 原式.8.C 由，可得，得，.9.A
7、根据三种视图可知该几何体为正方体切掉一个正三棱锥，体积为.10.D 由题意可知，所以，令，得.11.C 由知为奇函数，当时， ，又，令，可得，故，是选项为C.12.B 设，的中点为，联立方程组，消去得，所以，即，所以的方程为.令，得，因此.又，所以，从而.13. ，得.14.10 作出约東条件表示的可行域，由可行域可知，当直线经过点时，取得最大值10.15. 解：可知两条渐近线的夹角为，.16. 记为的中点， ，连接， ，易证.又，故平面，所以动点的轨迹为线段，长度为.17.解：（1）由频率分布直方图有：，解得故的值为0.005.（2）小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值为：18.解：（1
8、）由题可知，.在中，所以.（2）在中，可得，又由，有，故面积的最大值为.19.（1）证明：，数列为首项是2，公比是2的等比数列.，.（2）解：由（1）知，20.解：（1）证明：如图，取的中点，连， ，直角梯形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，（2）如图，平面， ，两两垂直，以为原点，向量方向分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：，设平面的法向量为由，有取，有设平面的法向量为由，有，去，有可得，故二面角的正弦值为.21.解：（1）由函数的定义域为，当时， ，此时函数的减区间为，没有增区间当时，令可得，此时函数的减区间为，增区间为，（2）由（1）知若函数有两个零点，必有，且，可得又由当时，可知令，有可得函数的增区间为，减区间为，有，可得（当且仅当时取等号）当时，由上知，若函数有两个零点，实数的取值范围为.22.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意有，可得椭圆的方程为代入点的坐标有，得，故椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，点的坐标为，联立方程消去后整理为可得，可得由题意有，可得由点在椭圆上有，得点在直线的距离为的面积为故的面积为定值.