1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（四） 椭圆及其标准方程一、题组对点训练对点练一求椭圆的标准方程1若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(，2)(3，)D(6，2)(3，)解析：选D依题意，得解得a3或6a5)，将点(3,2)代入，得a215，则所求椭圆的方程为1.故选B.3若椭圆1的焦距为2，则m的值为()A5 B3C5或3 D8解析：选C由题意得c1，a2b2c2.当m4时，m415；当m0，n0且mn)，将点A(1,2)，B(，2)代入，得解得则所求椭圆的方程为1.答案：1对点练二与椭圆有关的轨迹问题5已知圆x2y21，从这个圆上任意一
2、点P向y轴作垂线，垂足为P，则PP的中点M的轨迹方程是()A4x2y21 Bx21C.y21 Dx21解析：选A设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x，yy0.P(x0，y0)在圆x2y21上，xy1.将x02x，y0y代入方程，得4x2y21.6已知线段AB的两端点A，B分别在x，y轴上滑动，|AB|5.点M是线段AB上的一点，且|AM|2，点M随线段AB的运动而变化，试求点M的轨迹方程解：依题意可得，设M(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则(xa，y)(x，by)，即解得又|AB|5，所以a2b225. 将代入，得1.于是点M的轨迹方程为1.对点练三椭圆的定义及焦
3、点三角形问题7若椭圆1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且F1PF290，则PF1F2的面积为()A9B12C15 D18解析：选A设|PF1|r1，|PF2|r2，则由F1PF290 且|F1F2|8，知rr64.又r1r210，可得r1r218，所以SPF1F2r1r29.8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上则_.解析：由椭圆方程1知，a5，b3，c4，即点A(4,0)和C(4,0)是椭圆的焦点又点B在椭圆上，|BA|BC|2a10，且|AC|8.于是，在ABC中，由正弦定理，得.答案：9已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上
4、一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若PF1F2的面积为2，求点P坐标解：(1)由题意知，2c4，c2，|PF1|PF2|2|F1F2|8，即2a8，a4.b2a2c216412.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.(2)设点P坐标为(x0，y0)，依题意知，|F1F2|y0|2，|y0|，y0.代入椭圆方程1，得x02，点P坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，)二、综合过关训练1点P在椭圆1上一点，若以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为()A. B.C. D.解析：选D由椭圆方程知c1，设点P的坐标为(x，y)，则S
5、PF1F22c|y|y|1，所以y1，将y1代入椭圆方程，得1，解得x，所以点P的坐标为.故选D.2已知椭圆1的一个焦点为F, 点P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是() A BC D解析：选D由题意知F(3,0)，设点P的坐标为(x，y)，因为线段PF的中点M在y轴上，则M且x3.又点P在椭圆上，则1，解得y2，即y，所以点M的纵坐标为.故选D.3已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或 1C.1D.1或 1解析：选B由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF
6、1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.4设F1，F2是椭圆C：1的焦点，在曲线C上满足0的点P的个数为()A0 B2 C3 D4解析：选B0，PF1PF2.点P为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点，且此圆的半径为c2.b2，点P为该椭圆y轴的两个端点5F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是_解析：|OF2|c，由已知得，c24，c2.设点P的坐标为(x0，y0)，由POF2为正三角形，|x0|1，|y0|，代入椭圆方程得1.a2b24，b23(b24)b2(b24)，即b412，b22.
7、答案：26椭圆1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于_解析：如图，设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|MF2|10，知|MF2|1028.又因为点O为F1F2的中点，点N为MF1的中点，所以|ON|MF2|4.答案：47.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程解：由椭圆的定义知，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，得2c|F1F2|2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.8已知点P在椭圆上，且P到
8、椭圆的两个焦点的距离分别为5,3.过P且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得所以b2a2c212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.法二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为F1，F2.由题意知2a|PF1|PF2|358，所以a4.在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|.依题意有3，得b212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.9已知P是椭圆y21上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解：(1)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4且F1(，0)，F2(，0)在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0.又y21，所以x22，解得x.所以点P横坐标的范围是.高考资源网版权所有，侵权必究！
