1、【知识重温】一、必记 2 个知识点1列表描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线2图象变换法作图(1)平移变换(2)对称变换()yf(x)关于x轴对称y_；()yf(x)关于y轴对称y_；()yf(x)关于原点对称y_；()yax(a0 且 a1)关于yx对称y_.f(x)f(x)f(x)logax(3)翻折变换()yf(x)保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y_.()yf(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y_
2、.|f(x)|f(|x|)(4)伸缩变换f(ax)af(x)二、必明 2 个易误点1图象变换的根本是点的变换，如函数 yf(2x)的图象到函数yf(2x2)的平移变换，是点(x，y)到对应点(x1，y)，而不是到点(x2，y)或其他2明确一个函数的图象本身关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称的不同，前者是自身对称，后者是两个不同的函数的对称关系【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称()(2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)，则函数 yf(x)的图象关于直
3、线 x1 对称()(3)当 x(0，)时，函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同()(4)函数 yf(1x)的图象，可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到()2函数 f(x)1xx 的图象关于()Ay 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称解析：f(x)1xx 是奇函数，图象关于原点对称答案：C32020珠海模拟为了得到函数 ylog2 x1的图象，可将函数 ylog2x 的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移 1 个单位B横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不
4、变，再向左平移 1 个单位D纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位解析：ylog2 x1log2(x1)1212log2(x1)，由 ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，可得 y12log2x 的图象，再向右平移 1 个单位，可得 y12log2(x1)的图象，也即 ylog2 x1的图象答案：A4下列图象是函数 yx2，x0，x1，x0 的图象的是()解析：其图象是由 yx2 图象中 x0 的部分和 yx1 图象中x0 的两部分组成答案：C52020福建泉州模拟如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2
5、)，(3,1)，则f 1f3的值为_解析：由题图知 f(3)1，所以 1f31.又 f(1)2，所以 f 1f3f(1)2.答案：2考点一 作函数的图象自主练透型分别作出下列函数的图象(1)y2x2；(2)y|lg x|；(3)yx2x1.解析：(1)将 y2x 的图象向左平移 2 个单位图象如图所示(2)ylg x，x1，lg x，0 x0 时，f(x)2x32x2x0 恒成立，排除 D；因为 f(4)2642424 12816 116128162577.97，排除 A.故选 B.答案：(1)B(2)函数 f(x)sin xxcos xx2在，的图象大致为()解析：(2)f(x)sinxxc
6、osxx2 sin xxcos xx2f(x)，f(x)为奇函数，排除 A；f()sin cos 2120，排除 B，C.故选 D.答案：(2)D悟技法识图 3 种常用的方法变式练(着眼于举一反三)12020福建华安一中月考函数 f(x)e|x|2|x|1 的图象大致为()解析：因为 f(x)f(x)，所以可排除 B 项；当 x0 时，f(x)ex2x1，f(x)ex2，令 f(x)0，得 xln 2，且 0 xln 2时，f(x)ln 2 时，f(x)0，所以可排除 A、D 两项故选C 项答案：C22020湖北武汉武昌调研函数 f(x)x2ex|x|的图象大致为()解析：因为 x0，所以排除
7、选项 C、D.因为 x0 时，f(x)x2exx xex，所以 f(x)exxexex(x1)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增，排除选项 B.故选 A 项答案：A考点三 函数图象的应用互动讲练型考向一：研究函数的性质例 2 2020山西大同模拟函数 f(x)|lg(2x)|在下列区间中为增函数的是()A(，1 B.1，43C0，32D1,2)解析：将 ylg x 的图象关于 y 轴对称得到 ylg(x)的图象，再向右平移两个单位长度，得到 ylg(x2)的图象，将得到的图象在 x 轴下方的部分翻折上来，就可以得到 f(x)|lg(2x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满足
8、f(x)是增函数的显然只有 D 项故选 D 项答案：D考向二：求参数的值或取值范围例 3 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_解析：函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得 a12.答案：12考向三：求不等式的解集例 4 如图，函数 f(x)的图象为折线ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：令 g(x)ylog2(x1)，作出函数 g(x)图象如图由xy2，ylog2x1，得x1，y1.
9、结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|10，x22x，x0，若f(x)ax，则实数 a 的取值范围是_解析：作出函数 f(x)ex1，x0，x22x，x0 的图象如图所示直线 yax 恒过(0,0)，所以若 f(x)ax，则直线 yax 与 f(x)的图象相切是临界位置当 x0 时，f(x)x22x，f(x)2x2，f(0)2，故当 x0 时，a2；当 x0 时，f(x)ex1，f(x)ex，f(0)1，故当 x0 时，a1.综上，实数 a 的取值范围为2,1答案：2,1微专题(六)“敲定”函数图象的对称性问题例 下列说法中，正确命题的个数为()函数 yf(x)与函数 yf(x
10、)的图象关于直线 y0 对称；函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，那么 yf(x)的图象关于直线 xa 对称；函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称A1 B2C3 D4解析：对于，把函数 yf(x)中的 y 换成y，x 保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于 x 轴对称；对于，把函数 yf(x)中的 x 换成x，y 换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，则 f(x)的图象关于直线 xaxax2a 对称；对于，因为函数
11、 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象，即 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称答案：D名师点评 1函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，它包含一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性2函数对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称；函数 yf(x)的图象关于 xa 对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函数 yf(x)的定义域为 R，且有 f(ax)f(bx)，则
12、函数yf(x)的图象关于直线 xab2 对称(2)两个函数图象之间的对称关系函数 yf(ax)与 yf(bx)的图象关于直线 xab2 对称；函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称；函数 yf(x)与 y2bf(x)的图象关于直线 yb 对称变式练 已知下图(1)中的图象对应的函数为 yf(x)，则下图(2)中 的 图象 对 应 的函 数 在 下列 给 出 的四 个 式 子中，可 能是_(填序号)yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在 y 轴左侧的部分及其关于 y 轴对称图形构成的，故选.答案：