1、2.1.2演绎推理自主预习探新知情景引入在生活中，我们常常会遇到这样一些判断：人生病要吃药，小明生病了，因此，小明要吃药；摩擦生热，冬天双手互相摩擦，手就不冷了；任意四边形的内角和为360，梯形是四边形，因此梯形的内角和是360，这些推理都是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的，与前一节所学的合情推理不同，这属于另一种推理演绎推理新知导学1演绎推理从_一般性的原理_出发，推出_某个特殊_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_一般到特殊_的推理2演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归
2、纳是由_部分_到_整体_、_个别_到_一般_的推理，类比是由_特殊_到_特殊_的推理；而演绎推理是由_一般_到_特殊_的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想3三段论(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的_一般原理_；小前提所研究的_特殊情况_；结论根据一般原理，对特殊情况做出的_判断_.其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.
3、结论：_S是P_.(2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_S中所有元素也都具有性质P_.4其他演绎推理形式(1)假言推理：“若pq，p真，则q真”(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则预习自测1关于下面推理结论的错误：“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又yx是对数函数(小前提)，所以yx是增函
4、数(结论)”下列说法正确的是(A)A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误解析大前提错误，因为对数函数ylogax(0a1)是减函数，故选A.2“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”上述推理是(A)A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小前提不一致D错误，因为大前提错误3给出下列结论：演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真由合情推理得到的结论一定为真演绎推理和合情推理都可以用于证明合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明其中正确结论的序号为_.互动探究
5、攻重难互动探究解疑命题方向三段论推理模式的理解与应用 典例1将下列演绎推理改写为三段论推理的形式，并注明大前提、小前提、结论(1)函数f(x)x4的图象关于y轴对称；(2)所有的奇数都不能被4整除，所以23不能被4整除；(3)通项公式为an3n1的数列an是等差数列思路分析分析各个命题，明确它们的大前提、小前提、结论，若有省略，则应补齐，然后再改写为三段论模式解析(1)所有偶函数的图象关于y轴对称，大前提函数f(x)x4是偶函数，小前提所以函数f(x)x4的图象关于y轴对称结论(2)所有的奇数都不能被4整除，大前提23是奇数，小前提所以23不能被4整除结论(3)在数列an中，如果当n2时，an
6、an1为同一个常数，那么an为等差数列，大前提通项公式为an3n1的数列an中，当n2时，anan13n13(n1)13为常数，小前提所以通项公式为an3n1的数列an是等差数列结论规律总结用三段论写演绎推理的过程时，关键是明确其中的大前提、小前提、结论，其中大前提是指一般性的原理，一般都是省略不写的；小前提指出了一种特殊情况，有时也是省略的，大小前提结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，得到结论跟踪练习1_将下列演绎推理改写为三段论推理的形式，并注明大前提、小前提、结论(1)直角三角形的内角和等于180；(2)三角函数是周期函数，ytanx是三角函数，所以ytanx是周期函数；(3)
7、在数列an中，an34n，则数列an是等比数列解析(1)因为所有三角形的内角和都等于180，大前提直角三角形是三角形，小前提所以直角三角形的内角和等于180.结论(2)因为所有三角函数都是周期函数，大前提ytanx是三角函数，小前提所以ytanx是周期函数结论(3)如果在数列an中，q(q是与n无关的常数)，那么an是等比数列，大前提数列an当an34n时，4，小前提所以数列an是等比数列结论命题方向演绎推理在几何证明中的应用典例2已知平面平面，直线l，lA，如图所示，求证：l.思路分析本题可由线面垂直的定义证明l.解析在平面内任取一条直线b，平面是经过点A与直线b的平面设a.如果两个平行平面
8、同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大前提l，a，小前提所以la.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提因为lb，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论规律总结在几何推理过程中，多数情况采用的都是三段论推理模式，其中大前提通常是：两个三角形全等、相似的判定定理，线面平行与垂直的判定定理、性质定理，面面平行与垂直的判定定理、
9、性质定理等，因此都可以省略不写跟踪练习2_用三段论证明，并指出每一步推理的大前提和小前提如图所示，在锐角ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足证明：AB的中点M到D、E的距离相等证明(1)有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC中，ADBC，即ADB90，小前提ABD是直角三角形结论同理，AEB也是直角三角形(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提DMAB.结论同理，EMAB.DMEM.学科核心素养用三段论证明代数题典例3(2020菏泽高二检测)已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，
10、n的大小关系是_mn_.解析当0af(n)，得m0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上为增函数解析(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以对一切xR，都有f(x)f(x)，即aex，整理得(a)(ex)0对一切xR恒成立因ex不恒为0，故a0，所以a1.又a0，所以a1.(2)任取x1，x2(0，)且x10，x20且x10，x1x20，所以ex2x11,1ex1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上是增函数易混易错警示三段论推理中大(小)前提错误致误典例4如图，已知S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB
11、平面SBC.求证：ABBC.错因分析在立体几何中，线面平行、垂直等位置关系的证明基本都是演绎推理三段论的过程，而这是一个难点，也是易错点，其中主要的错误在于搞错大前提，有时甚至随意编造有关定理作为大前提，从而导致错误正解证明：如图，过点A作直线AESB于点E，因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，所以AE平面SBC.又BC平面SBC，所以BCAE.因为SA平面ABC，所以SABC.又AESAA，所以BC平面SAB.所以BCAB，即ABBC.点评演绎推理的主要形式是由大前提、小前提、结论构成的三段论，它是一种必然性推理，其前提与结论之间有蕴涵关系因而，只有演绎推理的前提是真实的，推理形式是正确的，结论才是真实的，错误的前提必定导致错误的结论