1、遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题（文科）说明：本试卷分（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、向量，则点P在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、已知，则（ ）A、 B、 C、 D、3、数列中，则的值是（ ）A、96 B、97 C、98 D、994、在中，已知，则角C为（ ）A、 B、 C、 D、5、函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为 ( )A、2 B、 C、 D、6、若函数f
2、(x)sinwxcoswx，xR，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数w的值为( )A、 B、 C、 D、7、若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA ()A、 B、 C、 D、 8、ABC 中，如果,则ABC 的形状是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形9、已知向量与的夹角为，且，则与的夹角为（ ）A、 B、 C、或 D、或10、在中， ，则（ ）A、 B、 C、 D、11、设向量，且与的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12、已知数列an：，那么数列bn前n项的和为( )A4(1) B4()C1 D.第卷(非选
3、择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、等差数列中，则= 。14、已知, 0, , 则_15数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n为_16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101
4、112答案第卷(非选择题共90分)班级_ 姓名_ 学号_. 密.封.线.内.不.能.答.题. .二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.班级_ 姓名_ 学号_. 密.封.线.内.不.能.答.题. .18(本题满分12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)
5、若sin()，0，求cos的值19、(本题满分12分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程20、(本题满分12分)已知数列的前项和，数列满足：，。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和。21、(本题满分12分)ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大小；()当y2sin2B
6、sin(2B)取最大值时，求角的大小.22(本题满分14分)已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。令，求数列的前n项和。设，数列的前n项和为，证明：。遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题参考解答（文科）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DBBCABADDCDA二、填空题:(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、52 14、 15 120 16.三、17、解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.
7、又q0，从而q.6分(2)由已知可得a1+a1()23，解得a1.从而Sn12分18解：(1)a与b互相垂直，则absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得，sin，cos，又，sin，cos.6分(2)0，0，则cos()，coscos()coscos()sinsin().12分19解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形设所需时间为t小时，则AB21t，BC9t.又已知AC10，依题意知，ACB120，根据余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosACB. 6分(21t)2102(9t)22109tcos 120，(21t)210
8、081t290t，即360t290t1000. 9分t或t(舍)AB2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里12分20、解：（）由，当时，；当n2时，当N*时，an=2n+3 6分（）由已知，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 9分= = 12分21、解： ()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.6分()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B).由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2. 12分22解： 1） 由已知，有：解得：，数列，的通项公式分别为：，4分2）由题意，于是： -得： 9分3) 10分 12分又数列是递增数列，故时，有最小值， 14分