1、第五章 数 列1若等差数列an的前 5 项之和 S525，且 a23，则 a7()A12 B13C14 D15B 解析 设an的公差为 d，由 S5（a2a4）5225（3a4）52a47，所以 732dd2，所以 a7a43d73213.2在单调递增的等差数列an中，若 a31，a2a434，则 a1()A1 B0C14D12B 解析 由题知，a2a42a32，又因为 a2a434，数列an单调递增，所以 a212，a432.所以公差 da4a2212.所以 a1a2d0.3在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前 n 项和为Sn，则 S17 为()A20 B17C42 D84B 解
2、析 由 a3a5a11a1742(a4a14)4a1a172，故 S1717（a1a17）217.4(2017东北三校联考(一)已知数列an的首项为 3，bn为等差数列，且 bnan1an(nN*)，若 b32，b212，则 a8()A0 B109C181 D121B 解析 设等差数列bn的公差为 d，则 d14，因为 an1anbn，所以 a8a1b1b2b77（b1b7）272(b2d)(b25d)112，则 a8109.5(2017黄冈质检)在等差数列an中，如果 a1a240，a3a460，那么 a7a8()A95 B100C135 D80B 解析 由等差数列的性质可知，a1a2，a3
3、a4，a5a6，a7a8 构成新的等差数列，于是 a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.6(2017杭州重点中学联考)设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a40，a5|a4|，则使 Sn0 成立的最小正整数 n 为()A6 B7C8 D9C 解析 在等差数列an中，因为 a40，a5|a4|，所以 a50，a5a40，S77（a1a7）272a427a40，S88（a1a8）28（a4a5）24(a4a5)0.所以使 Sn0 成立的最小正整数 n 为 8，故选 C.7在等差数列an中，a10，公差 d0，若 ama1a2a9，则 m 的值为_解析 ama1
4、a2a99a1982 d36da37.所以 m37.答案 378设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，S2S6，a41，则 a5_ 解析 设an的公差为 d，由题意知 2a1d6a1652 d，a13d1，解得a17，d2，所以 a5a4d1(2)1.答案 19若两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，已知SnTn 7nn3，则a5b5等于_解析 因为 a5a1a92，b5b1b92，所以a5b5a1a92b1b929（a1a9）29（b1b9）2S9T97993214.答案 21410记等差数列an的前 n 项和为 Sn，当 k2 时，若 Sk18，Sk0，Sk110，
5、则 Sn 的最大值为_解析 当 k2 时，akSkSk18，ak1Sk1Sk10，公差 dak1ak2，Skk（a1ak）20，所以 a1ak0，所以 a18，所以 an2n10，由 an0 得 n5，所以 S4S520 最大 答案 2011已知数列an满足 a11，anan12an11(nN*，n2)，数列bn满足关系式 bn 1an(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：因为 bn 1an，且 anan12an11，所以 bn1 1an11an2an12an1an，所以 bn1bn2an1an 1an2.又 b1 1a11，所以数列bn是以 1 为
6、首项，2 为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为 bn1(n1)22n1，又 bn 1an，所以 an 1bn12n1.所以数列an的通项公式为 an12n1.12已知等差数列an中，Sn 是前 n 项的和，a12 017，S2 0172 017S2 0152 0152，则 S2 019 的值为_解析 由S2 0172 017S2 0152 015a1 009a1 0082.即an的公差 d2，又 a12 017，所以 S2 0192 019(2 017)2 0192 018222 019.答案 2 01913各项均为正数的数列an满足 a2n4Sn2an1(nN*)，其中 Sn
7、 为an的前 n 项和(1)求 a1，a2 的值；(2)求数列an的通项公式解(1)当 n1 时，a214S12a11，即(a11)20，解得 a11.当 n2 时，a224S22a214a12a2132a2，解得 a23 或 a21(舍去)(2)a2n4Sn2an1，a2n14Sn12an11.得 a2n1a2n4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)因为数列an各项均为正数，所以 an1an0，an1an2，所以数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列 所以 an2n1.14已知数列an满足 2an1anan2(nN*)，它的前 n 项和为
8、 Sn，且 a310，S672，若 bn12an30，设数列bn的前 n项和为 Tn，求 Tn 的最小值解 因为 2an1anan2，所以 an1anan2an1，故数列an为等差数列 设数列an的首项为 a1，公差为 d，由 a310，S672 得，a12d10，6a115d72，解得 a12，d4.所以 an4n2，则 bn12an302n31，令bn0，bn10，即2n310，2（n1）310，解得292 n312，因为 nN*，所以 n15，即数列bn的前 15 项均为负值，所以 T15 最小 因为数列bn的首项是29，公差为 2，所以 T1515（2921531）2225.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放