1、第三章3.13.1.4一、选择题1如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(A)Aa与b共线Ba与b同向Ca与b反向Da与b共面但不共线解析 a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，说明a与b一定共线，故选A2(2018浙江绍兴模拟)O，A，B，C为空间的四个点，为空间的一个基底，则(D)AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点中任意三点不共线DO，A，B，C四点不共面解析 由于，为空间的一个基底，所以，不共面，因此，O，A，B，C四点一定不共面，故选D3(2018天津调研)如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在上，且2，
2、N为BC的中点，x ay bz c，则x，y，z分别为(B)A，B，C，D，解析 ()()()，x，y，z，故选B4(2018广东清远质检)点M(1,3，4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标分别是(A)A(1,3,0)，(1,0，4)，(0,3，4)B(0,3，4)，(1,0，4)，(0,3，4)C(1,3,0)，(1,3，4)，(0,3，4)D(0,0,0)，(1,0,0)，(0,3,0)5若向量，的起点与终点互不重合且无三点共线，则下列关系(O是空间任一点)中，能使向量，成为空间的一个基底的条件是(C)ABCD2解析 A中点M，A，B，C共面；B，D中，可能共面，故选C6已知
3、向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是(A)A(12,14,10)B(10,12,14)C(14,12,10)D(4,3,2)解析 依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)二、填空题7设e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_(4，8,3)，(2，3,7)_.解析 由于e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，所以a(4，8,3)，b(2，3,7)8如图，在正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，用，作为基向量，则_()_.解析 2222()()()，()9(2018广东中山一测)在空间中平移ABC到A1B1C1(使A1B1C1与ABC不共面)，连接对应顶点设a，b，c，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底a，b，c表示向量的结果是_abc_.解析 如图，()()b(ab)(ac)abc.三、解答题10(2018江苏连云港调研)如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设a，b，c，E，F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示，.解析 ()abc；()()abc；()abc；a.11(2018江西九江质检)已知PA垂直于正方形ABCD
5、所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点且|PN|2|NC|，|AM|2|MB|，PAAB1，求的坐标解析 方法一PAABAD1，且PA平面ABCD，ADAB，可设Di，Aj，Ak，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系MMAPAAPAA(AAA)AAk(D)ik，M.方法二设 Di，Aj，Ak，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过M作AD的平行线交CD于点E，连接EN.M MEADD(DA)i(ik)ik，M.12如图，在平行六面体ABCDABCD中，Aa，Ab，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q是CA上的点，且|CQ|QA|41，用基底a，b，c表示以下向量(1)A；(2)A；(3)A；(4)A.解析 连接AC，AD.(1)A(A)(AA)(abc)(2)A(A)(A2A)abc.(3)A()(A)(A)(A2A2)abc.(4)AACA(A)AAabc.