1、第三章3.23.2.1第2课时A组素养自测一、选择题1函数f(x)的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为(B)Af()，f()Bf(0)，f()Cf()，f(0)Df(0)，f(3)解析由图象可知，f(0)最大，f()最小故选B2函数f(x)x，x0,4的值域为(C)A0,3 B1,4C0,6 D0,4解析f(x)x在0,4上单调递增，所以f(x)maxf(4)6，f(x)minf(0)0，所以值域为0,6，故选C3若函数f(x)|x2|在4,0上的最大值为M，最小值为m，则Mm(B)A1 B2C3 D4解析作出函数f(x)|x2|的图象如图所示，由图象可知Mf(x)maxf(0)f(4)2
2、，mf(x)minf(2)0，所以Mm2故选B4若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A1 B1C1或1 D0解析当a0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最小值为4ab，差为2a，a15已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为(C)A1 B0C1 D2解析f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)14216函数f(x)(x，2)的值域为(A)A1， B1,2C，2
3、 D，1解析f(x)1，在，2上为单调递增函数，f(x)的最小值为f()1，f(x)的最大值为f(2)，所以f(x)的值域为1, 故选A二、填空题7函数f(x)x在1,2上的最大值是_1_解析函数f(x)x在1,2上是增函数，当x2时，f(x)取最大值f(2)2118函数yx22x1的值域是_2，)_解析因为二次函数图象开口向上，所以它的最小值为2故值域为2，)9已知函数f(x)在区间2，)上是增函数，则f(2)_ f(x24x6)(填“”“”或“”)解析x24x6(x2)222，且f(x)在区间2，)上是增函数，f(2)f(x24x6)三、解答题10已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域和
4、值域；(2)判断函数f(x)在区间(2,5)上的单调性，并用定义来证明所得结论解析(1)f(x)1，定义域为x|x1，值域为y|y1(2)由函数解析式可知该函数在(2,5)上是减函数，下面证明此结论证明：任取x1，x2(2,5)，设x1x2，则f(x1)f(x2)因为2x1x25，所以x2x10，x110，x210，所以f(x1)f(x2)故函数在(2,5)上为减函数11已知函数f(x)x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值解析(1)f(x)在1，)上单调递增，理由如下：设1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，1x1x2，x1
5、x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2)由(1)知，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)有最小值B组素养提升一、选择题1函数f(x)的最大值是(C)A BC D解析f(x)，当分母x2x1取最小值时，f(x)取到最大值，x2x1(x)2，所以f(x)即f(x)最大值为故选C2某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(B)A45.606万元 B45.6万元C45.56万元
6、D45.51万元解析设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为15a辆，设利润为y万元，则y5.06a0.15a22(15a)(0a15且aN)，则y0.15a23.06a30，可求ymax45.6万元3(多选题)已知f(x)，则(AD)A定义域为0,1Bf(x)max， f(x)无最小值Cf(x)min1, f(x)无最大值Df(x)max1, f(x)min1解析要使f(x)有意义，应满足，0x1，显然f(x)在0,1上单调递增，所f(x)max1，f(x)min1故选AD4(多选题)已知函数f(x)x22x2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是(BCD)Af(x)在区间1,0
7、上的最小值为1Bf(x)在区间1,2上既有最小值，又有最大值Cf(x)在区间2,3上有最小值2，最大值5D当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为f(a)，当a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1解析函数f(x)x22x2(x1)21的图象开口向上，对称轴为直线x1在选项A中，因为f(x)在区间1,0上单调递减，所以f(x)在区间1,0上的最小值为f(0)2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以f(x)在区间1,2上的最小值为f(1)1，又因为f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)5，B正确；在
8、选项C中，因为f(x)在区间2,3上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5，C正确；在选项D中，当0a1时，f(x)在区间0，a上是减函数，f(x)的最小值为f(a)，当a1时，由图象知f(x)在区间0，a上的最小值为1，D正确二、填空题5已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是_(，1_解析f(x)2x3在1，)上单调递增，f(x)f(1)1mf(x)恒成立，m16求函数f(x)的最小值为_解析由得x，)在定义域内，y2x3是递增的，故y也是递增的又y2x5是增函数，从而y也是增函数f(x)在，)上是递增的，当x时，函数
9、有最小值，f(x)min7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_1a3_解析画f(x)x26x8的图象，f(x)的单调递减区间为(，3，1a3三、解答题8已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，的最大值解析f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在(，和0，)上是增函数，在，0上是减函数，因此f(x)的单调增区间为(，0，)，单调减区间，0(2)f()，f()，f(x)在区间1，的最大值为9(2021北京海淀区联考)已知函数f(x)x22ax2，x1,1，求函数f(x)的最小值解析f(x)x22ax2(xa)22a2，x1，1当a1时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示，函数f(x)在区间1,1上是减函数，最小值为f(1)32a；当1a1时，函数f(x)的图象如图(2)中实线所示，函数f(x)在区间1，a)上单调递减，在区间(a,1上单调递增，最小值为f(a)2a2；当a1时，函数f(x)的图象如图(3)中实线所示，函数f(x)在区间1,1上是增函数，最小值为f(1)32a综上所述，f(x)min
