1、【知识重温】一、必记 3 个知识点1二次函数的解析式(1)一般式：y_(2)顶点式：y_，其中(h，k)为抛物线顶点坐标(3)零点式：y_，其中 x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象与性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0 时，幂函数 yxn 在(0，)上是增函数()2幂函数 yf(x)经过点(2，2)，则 f(9)为()A81 B.13C.181 D3解析：设 f(x)x，由题意得 22，12.f(x)x12，f(9)912 3，故选 D.答案：D3函数 y2x26x3，x1,1，则 y
2、 的最小值是()A1 B2 C1 D2解析：函数 y2x26x3 的图象的对称轴为 x321，函数 y2x26x3 在 x1,1上为单调递减函数，ymin2631.答案：A4已知函数 f(x)ax2x5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是()A.0，120B.，120C.120，D.120，0解析：由题意知a0，0，120a 120.答案：C5教材改编设 a212，b1.813，则 a，b 的大小关系是_解析：212 1.812 1.813，212 1.813，即 ab.答案：ab考点一 幂函数的图象与性质自主练透型1已知幂函数 f(x)(m23m3)xm1 为偶函数，则 m()A1
3、B2C1 或 2 D3解析：幂函数 f(x)(m23m3)xm1 为偶函数，m23m31，即 m23m20，解得 m1 或 m2.当 m1 时，幂函数 f(x)x2 为偶函数，满足条件当 m2 时，幂函数 f(x)x3 为奇函数，不满足条件故选 A.答案：A22016全国卷已知 a243，b425，c2513，则()Abac BabcCbca Dcab解析：因为 a243 1613，b425 1615，c2513，且幂函数 yx13在 R 上单调递增，指数函数 y16x 在 R 上单调递增，所以 ba1010)，求函数 f(x)在 x0,1上的最小值解析：因 a0，f(x)ax22x 的图象的
4、开口方向向上，且对称轴为 x1a.(1)当 01，即 0a1 时，f(x)ax22x 的图象对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上单调递减f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)mina2，0a1，1a，a1.悟技法1.二次函数最值问题的类型及处理思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成2由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)两种思路都是将
5、问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离这两个思路的依据是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.同类练(着眼于触类旁通)2若本例中的函数改为 f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？解析：f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴为 xa.(1)当 a1 时，f(x)在0,1上是减函数，f(x)minf(1)12a.综上所述，f(x)min0，a1.变式练(着眼于举一反三)3设 f(x)x24x4，xa，a1(aR)，求函数 f(x)的最小值g(a)的解析式解析：f(x)x24x4(x2)28，xa，a1，当 2a，a1时，即 1a2 时，
6、g(a)f(2)8.当 a12，即 a2 时，f(x)在a，a1上是增函数，g(a)f(a)a24a4.综上，g(a)a22a7，a2.拓展练(着眼于迁移应用)4已知函数 yx22ax(0 x1)，且 ymaxa2，实数 a 的取值范围是_解析：yx22ax(xa)2a2(0 x1)，函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴为 xa.又ymaxa2，且 0 x1.0a11a0实数 a 的取值范围是1,0答案：1,052020黑龙江大庆模拟已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3在1,1上恒小于零，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知 2ax22x30 在1,1上恒成立当 x0 时，30，
7、符合题意；当 x0 时，a32x2x2 321x13216，易知1x(，11，)，所以当 x1 时，321x13216取得最小值12，所以 a2xm 恒成立，求实数 m 的取值范围解析：(1)由 f(0)1，得 c1，f(x)ax2bx1.又 f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即 2axab2x.2a2，ab0.a1，b1.因此，所求解析式为 f(x)x2x1.(2)f(x)2xm 等价于 x2x12xm，即 x23x1m0，要使此不等式在区间1,1上恒成立，只需使函数 g(x)x23x1m 在区间1,1上的最小值大于 0 即可g(x)x23x1m 在区间1
8、,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10，得 m1.因此满足条件的实数 m 的取值范围是(，1)名师点评 二次函数、二次方程与二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是三个“二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，解决此类问题首先采用转化思想，把方程、不等式问题转化为函数问题借助函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点变式练 若 xm，m1时，满足 x2mx10，求实数 m 的取值范围解析：设 f(x)x2mx1，则fm0，fm10，即m2mm10，m12mm110，化简得m212，2m23m0，解得 22 m 22，32m0，所以 22 m0.则实数 m 的取值范围为 22，0.
