1、第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载函数及其表示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用单调性1.理解函数的单调性及其几何意义2理解函数最大值、最小值及其几何意义奇偶性结合具体函数了解函数奇偶性的含义第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载指数函数1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的
2、函数模型第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数 yax(a0，且 a1)与对数函数 ylogax(a0，且 a1)互为反函数第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载幂函数1.了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，了解它们的变化情况函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质函数与方程1.结合二次函数的图象，
3、了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载导数概念及其 几 何 意义，导数的运算1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义2能根据导数的定义求函数 yC(C 为常数)，yx，yx2，y1x的导数3能利用基本
4、初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载导数在研究函数中的应用1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题第 1 讲 函数及其表示第二章 基本初等函数、导数及其应用1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设 A，B 是两个非空的_设 A，B 是两个非空的_ 对应关 系 f
5、：AB如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的_一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的_一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 数集集合任意任意函数映射名称称 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个函数称对应 f：AB 为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应 f：AB 是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值
6、域显然，值域是集合 B 的子集(2)函数的三要素：_、_和_(3)相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：_、图象法、列表法定义域值域对应关系定义域对应关系解析法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数1辨明三个易误点(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数集，则这个映射便不是函数(2)分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集
7、(3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点2函数解析式的四种常用求法(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程组法：已知关于 f(x)与 f1x 或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)1.教材习题改编 若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为
8、 Ny|0y2，则函数 yf(x)的图象可能是()B2.教材习题改编 下列哪个函数与 yx 相等()Ayx2x By2log2xCy x2Dy(3 x)3D 解析 yx的定义域为 R，而 yx2x 的定义域为x|xR且 x0，y2log2x 的定义域为x|xR，且 x0，排除 A、B；y x2|x|的定义域为 xR，对应关系与 yx 的对应关系不同，排除C；而 y(3 x)3x，定义域与对应关系与 yx 均相同，故选D.3.教材习题改编 下列对应关系：A1，4，9，B3，2，1，1，2，3，f：xx 的平方根；AR，BR，f：xx 的倒数；AR，BR，f：xx22；A1，0，1，B1，0，1，
9、f：A 中的数的平方其中是 A 到 B 的映射的是()ABCDC4.教材习题改编 已知函数 f(x)x（x4），x0，x（x4），x0，则 f(1)f(3)_解析 f(1)155，f(3)3(34)21，故 f(1)f(3)52126.265(2015高考全国卷)已知函数 f(x)ax32x 的图象过点(1，4)，则 a_2 函数的基本概念典例引领 以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：yxx；f2：y1.(2)f1：y1，x1，2，1x2，3，x2.f2：xx11x0，所以 x(2，0)1，2)(2)由x10，02x2，解得 0 x0，m24m0，解得 00，12xx2
10、0，x10得x2，3x4，x1，所以3x2 且 x1，故所求函数的定义域为x|3x2 且x1 x|3x2 且 x1 分段函数(高频考点)分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题多为容易题或中档题高考对分段函数的考查主要有以下三个命题角度：(1)由分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)由分段函数解析式，求参数的值(或范围)；(3)由分段函数解析式，求解不等式典例引领(1)(2015 高 考 全 国 卷)设 函 数f(x)1log2（2x），x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)(2015高考全国卷)已知函数f(x)
11、2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14CA【解析】(1)因为21，所以 f(log212)2log2121122 6.所以 f(2)f(log212)369.故选 C.(2)由于 f(a)3，若 a1，则 2a123，整理得 2a11.由于 2x0，所以 2a11 无解；若 a1，则log2(a1)3，解得 a18，a7，所以 f(6a)f(1)211274.综上所述，f(6a)74.故选 A.分段函数问题的求解策略(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值(2)若给出函数值或函数值
12、的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决 题点通关角度一 由分段函数解析式，求函数值(或最值)1(2017西安模拟)已知 f(x)3sin x，x0f（x1）1，x0，则 f23 的值为()A12B12C1D1B 解析 f23 f13 1 3sin3 112.角度二 由分段函数解析式，求参数的值(或范围)2(2017长春模拟)已知函数 f(x)2x1，x03x2，x0，且 f(x0)3，则实数 x0 的值为_解析 由条件可知，当 x00 时，f(x0)2x013，所以 x01；当 x00，使
13、 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_4，2解析 由题意知x0，12x11或x0，（x1）21，解得4x0 或 00，所以 t1 且 x 2t1，所以 f(t)lg 2t1，即 f(x)lg 2x1(x1)(3)设 f(x)ax2bxc(a0)，又 f(0)c3.所以 f(x)ax2bx3，所以 f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以4a4，4a2b2，所以a1，b1，所以所求函数的解析式为 f(x)x2x3.通关练习1已知 f(x1)x2 x，则 f(x)的解析式为_f(x)x21，x1解析 法一：设 t x1，则 x(t1)2，t1，代入原式
14、有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故 f(x)x21，x1.法二：因为 x2 x(x)22 x11(x1)21，所以 f(x1)(x1)21，x11，即 f(x)x21，x1.2若函数 f(x)满足 2f(x)f(x)3x，则 f(x)的解析式为_解析 由题意知2f（x）f（x）3x，2f（x）f（x）3x，解之得 f(x)3x.f(x)3x分类讨论思想在分段函数中的应用(2017西安模拟)已知函数 f(x)log2x，x0 x2，x0，若 f(4)2f(a)，则实数 a 的值为()A1 或 2 B2C1D2A【解析】f(4)log242，因而 2f(a)2，即 f(a)1
15、，当 a0时，f(a)log2a1，因而 a2，当 a0 时，f(a)a21，因而 a1，故选 A.(1)解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因 f(x)为分段函数，由于 a 不确定，应分情况讨论(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求 1.设函数 f(x)x24x6，x0，x6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3，1)(3，)B(3，1)(2，)C(3，)D(，3)(1，3)A 解析 f(1)3，f(x)3，当 x0 时，x24x60 时，x63，解得 x(3，)，故不等式的解集为(3，1)(3，)，故选 A.2设函数 f(x)12x1，x0，1x，x0，若 f(f(a)12，则实数 a()A4B2C4 或12D4 或2C 解析 由题意，得 f(a)1 或 f(a)2，故12a11 或1a2，解得 a4 或 a12.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放