1、第三章 三角函数、解三角形1函数 ysin2x3 在区间2，上的简图是()A 解析 令 x0，得 ysin3 32，排除 B，D.由 f30，f6 0，排除 C.第三章 三角函数、解三角形2(2016高考四川卷)为了得到函数 ysinx3 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点()A向左平行移动3个单位长度B向右平行移动3个单位长度C向上平行移动3个单位长度D向下平行移动3个单位长度A 解析 函数 ysin x 的图象向左平行移动3个单位长度可得到 ysinx3 的图象第三章 三角函数、解三角形3函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为2，则 f6
2、的值是()A 3 B 33C1 D 3D 解析 由题意可知该函数的周期为2，所以 2，2，f(x)tan 2x，所以 f6 tan3 3.第三章 三角函数、解三角形4(2017洛阳统考)已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|0，|2 的最小正周期是，若将 f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象()A关于直线 x 12对称B关于直线 x512对称C关于点12，0 对称D关于点512，0 对称B 解析 因为 f(x)的最小正周期为，所以2，2，所以 f(x)的图象向右平移3个单位后得到 g(x)sin2x3 sin2x23 的图象，由 g(x)的图象关
3、于原点对称知，23k，即 23k，kZ，因为|2，所以 3，即 f(x)sin2x3，由 2x32k，得 x512k2，kZ，故选B.6将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移 02 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min3，则()A512B3C4D6D 解析 由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min3，令 2x12，2x222，此时|x1x2|2 3，又 00，|2，yf(x)的部分图象如图，则 f24 _.解析 由
4、题图可知，T238 8 2，所以 2，所以 28k2(kZ)又|0)个单位后与 f(x)的图象重合，则 的最小值为_解析 函数 g(x)的解析式为 g(x)sin 2x，其图象向左平移 个单位后对应解析式为 ysin(2x2)，从而 232k，即 6k(kN)，所以 min6.答案 610已知函数 f(x)cos3x3，其中 x6，m，若 f(x)的值域是1，32，则 m 的取值范围是_解析 画出函数图象，由 x6，m，可知56 3x33m3，因为 f6 cos56 32 且 f29 cos 1，要使 f(x)的值域是1，32，只要29 m518，即 m 的取值范围是29，518.答案 29，
5、51811已知函数 f(x)4cos xsinx6 a(0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求 a 和 的值；(2)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间解(1)f(x)4cos xsinx6 a 4cos x32 sin x12cos x a 2 3sin xcos x2cos2x11a 3sin 2xcos 2x1a 2sin2x6 1a.当 sin2x6 1 时，f(x)取得最大值 21a3a，又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，所以 3a2，所以 a1.又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，所以 22T 2，所以
6、 1.(2)由(1)得 f(x)2sin2x6，由22k2x632 2k，kZ，得6kx23 k，kZ.令 k0，得6x23，所以函数 f(x)在0，上的单调递减区间为6，23.12已知函数 f(x)Asin(x)b(A0，0)的图象如图所示，则 f(x)的解析式及 Sf(0)f(1)f(2)f(2 017)的值分别为()Af(x)12sin 2x1，2 017Bf(x)12sin 2x1，2 01712Cf(x)12sin2x1，2 018Df(x)12sin2x1，2 01812D 解析 由题图知，A1.50.5212，b1.50.521.因为函数 f(x)的周期是 4，所以 2.由五点法
7、作图知，200，所以 0，故函数的解析式为 f(x)12sin2x1.因为 f(0)1，f(1)32，f(2)1，f(3)12，f(4)1，f(5)32，所以 Sf(0)f(1)504(f(0)f(1)f(2)f(3)132504132112 522 0162 01812.13设函数 f(x)sin2x2 3sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线 x 对称其中，为常数，且 12，1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 yf(x)的图象经过点4，0，求函数 f(x)的值域解(1)因为 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x 2
8、sin2x6，由直线 x 是 yf(x)图象的一条对称轴，可得 sin26 1，所以 26k2(kZ)，即 k213(kZ)又 12，1，kZ，所以 k1，故 56.所以 f(x)的最小正周期是65.(2)由 yf(x)的图象过点4，0，得 f4 0，即 2sin5626 2sin4 2，即 2.故 f(x)2sin53x6 2，函数 f(x)的值域为2 2，2 214函数 f(x)cos(x)02 的部分图象如图所示(1)求 及图中 x0 的值；(2)设 g(x)f(x)fx13，求函数 g(x)在区间12，13 上的最大值和最小值解(1)由题图得 f(0)32，所以 cos 32，因为 02，故 6.由于 f(x)的最小正周期等于 2，所以由题图可知 1x02，故76 x06136，由 f(x0)32 得 cosx06 32，所以 x06116，x053.(2)因为 fx13 cosx13 6 cosx2 sin x，所以 g(x)f(x)fx13 cosx6 sin xcos xcos6sin xsin6sin x 32 cos x32sin x 3sin6x.当 x12，13 时，66x23.所以12sin6x 1，故6x2，即 x13时，g(x)取得最大值 3；当6x6，即 x13时，g(x)取得最小值 32.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放