1、A级基础巩固一、选择题1对于a，b，c向量和实数，下列命题中的真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案：B2已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A13B.C2D.解析：|a3b|.答案：B3若a与a2b的数量积为6，且|a|2，|b|1，则向量a与b之间的夹角为()A. B. C. D.答案：B4A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案：C5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则a与b
2、的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对答案：D二、填空题6已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析：因为abc0，所以(abc)20，所以a2b2c22(abbcca)0，所以abbcca13.答案：137已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_解析：由mn，得(ab)(ab)0，所以a2(1)abb20，所以18(1)34cos 135160，即460，所以.答案：8已知向量a与b的夹角为135，且|a|b|4，则a(2ab)_解析：a(2ab)2a2ab24244cos 135328 答案：328三、解答题
3、9如图所示，在平行四边形ABCD中，AD4，CD3，BAD120，PA平面ABCD，PA6.求PC的长解：因为，所以|2()2|2|2|22226242322|cos 12049.所以|7，故PC的长为7.10如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长(1)证明：，.因为BB1平面ABC，所以0，0.又ABC为正三角形，所以，.因为()()2|cos2110，所以AB1BC1.(2)解：结合(1)知|cos，221.又| |，所以cos，.所以|2，即侧棱长为2.B级能力提升1已知空间向量a，b，c，两
4、两夹角为60，其模都为1，则|ab2c|()A. B5 C6 D.解析：因为|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，所以abbcac，a2b2c21.所以|ab2c|.答案：A2已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_解析：由题意知即2220.所以11.答案：(1，1)3.在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E，F分别是DD，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为CG的中点(1)求EF，CG所成角的余弦值；(2)求FH的长解：设a，b，c，则abbcca0，|a|2a21，|b|2b21，|c|2c21.(1)因为c(ab)(abc)，ca，所以(abc)(a2c2)，|2(abc)2(a2b2c2)，|2c2a2，所以|，|，cos，所以EF，CG所成角的余弦值为.(2)因为(ab)bc(ab)bcabc，所以|2a2b2c2，所以FH的长为.
