1、2003 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数 学第卷（选择题，共60分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果集合（ ）ABCD2若椭圆（ ）ABCD3若函数（ ）A0B3C-3D3或-34若（ ）A关于直线y=x对
2、称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称5若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（ ）AxyCx=yDxy6已知函数（ ）A-1B5C-8D37设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD8已知i,j为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数取值范围是（ ）ABCD9若直线相切，则实数m的值等于（ ）A3或13B3或-13C-3或7D-3或-1310配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：千克） 原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1
3、百元、2百元.现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可以获得的最大销售额为（ ）A6百元B7百元C8百元D9百元11使不等式成立的正整数a的最大值是（ ）A13B12C11D1012五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边所在直线中，互相垂直的直线对至多有（ ）A5对B6对C7对D8对第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题4分，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出
4、这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.14若a、b表示直线、表示平面，给出三个命题：若;若;若.其中正确的命题是 （将你认为正确命题的序号都填上）.15ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是 .16如果函数f(x)的定义域为R，对于 是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)= （注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且求：（）（）b的值.18（本小题满分12分）高三（1）班、高
5、三（2）每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？（）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？注意：在（19甲），（19乙）两题中选一题做答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19（甲）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC=903AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接A
6、E，将DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB=60，设AC与BE的交点O.（）试用基向量（）求异面直线OD1与AE所成的角；（）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.注意：在（19甲），（19乙）两题中选一题做答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19（乙）（本小题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（）求证：异面直线B1O与AM垂直；（）求二面角B1AMC的大小.20（本小题满分12分）苏南某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（
7、分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出： 求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.21（本小题满分12分）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0,0)，使得ABE是等边三角形，求x0的值.22（本小题满分12分）设（）求数列an的通项公式；（）若试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.2003 年苏锡常镇四市高三教学情况调查（二）数 学 答 案一、选择题题号123456789101112答案BBD
8、CDAAADCBC二、填空题1385 14 15 16三、解答题17解：（）（）18解：（）参加单打的队员有种方法.参加双打的队员有种方法. （2分）所以，高三（1）班出场画容共有 （4分）（）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.（6分）所以，连胜两盘的概率为 （8分）（）高三（1）班至少胜盘，可分为：（1）胜一盘，此时的概率为 （9分）（2）胜两盘，此时的概率为 （11分）所以，高三（1）班至少胜一盘的概率为 （12分）或：高三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 （10分）所以，所求概率为 （12分）19（甲）解：（）根据已知，可得四边形AB
9、CE为平行四边形.所以，O为BE中点.（3分）（）所以OD1与AE所成角为（7分）（）设AE的中点为M，则而D1M平面AD1E，所以，平面AD1E平面ABCE.19（乙）解：（）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（）因为AC平面BB1D1D，所以ACB1O.由（）知B1OAM，所以B1OAM，所以B1O平面AMC. (8分)作OGAM于G，连结B1G,则B1GO为二面角B1AMC的平面角. （10分）设正方体棱长为1，则所以所以（12分）20解：（1）当6t9时.21解（）设点M的坐标为(x,y)，则（）设直线22解（）（）