1、题组层级快练(四)1下列表格中的x与y能构成函数的是()答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数2对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()答案D解析对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x2时，在B中找不到与之对应的元素3若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图像过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x答案B解析用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图像过原点，
2、解得g(x)3x22x，选B.4已知a，b为实数，集合M，1，Na,0，若f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1 B0C1 D1答案C解析由f(x)x，知f(1)a1.f()f(b)0，b0.ab101.5已知函数f(x)若f(x)2，则x等于()Alog32B2Clog32或2 D2答案A解析当x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)xlog32.6(2015江西吉安四校联考)已知函数f(x)则f的值为()A. B.C D18答案A解析f(2)4，ff()1()2.7已知f：x2sinx是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，若B0,1,2，则A中的元素个数最多
3、为()A6 B5C4 D3答案A解析A0,2，由2sinx0，得x0，2；由2sinx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6个元素故选A.8图中的图像所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)答案B解析当x0,1时，yx(1x)|x1|；当x1,2时，y(x2)x3(x1)|x1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y|x1|.9已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_答案1,210(2015河南洛阳统
4、考)设函数f(x)满足f(x)1f()log2x，则f(2)_.答案解析由已知得f()1f()log22，则f()，则f(x)1log2x，故f(2)1log22.11已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|.其中能构成从M到N的函数的是_答案解析对于，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于，M中的1,2,4在N中没有象与之对应12已知f(x)x2，则f(3)_.答案11解析f(x)(x)22，f(x)x22(xR)，f(3)32211.13已知xN*，f(x)其值域设为D.给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其
5、中属于集合D的元素是_(写出所有可能的数值)答案26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)93526，f(4)163519，f(5)253510，f(6)36351，f(7)493514，f(8)643529，f(9)813546，f(10)1003565.故正确答案应填26,14,65.14函数f(x)ax3bx2cxd的部分数值如下表：x321012345f(x)802404001660144则函数ylgf(x)的定义域为_答案(1,1)(2，)解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)0的解
6、集为(1,1)(2，)，即为ylgf(x)的定义域15设函数f(x)若f(x0)1，则实数x0的取值范围是_答案(，2)(1，)解析当x00时，由x011，得x02.x00时，由1，得x01.x0的取值范围为(，2)(1，)16(2015衡水调研卷)具有性质：f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是_答案解析对于，f(x)x，f()xf(x)，满足；对于，f()xf(x)，不满足；对于，f()即f()故f()f(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.17一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/
7、s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案yt，t0，解析依题意，容器内溶液每秒升高 cm.于是yt.又注满容器所需时间h()(秒)，故函数的定义域是t0，18(2015四川泸州摸底)设集合Ax|xN，且1x26，Ba，b，c，z，对应关系f：AB如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应)：x123452526f(x)abcdeyz又知函数g(x)若fg(x1)，fg(20)，fg(x2)，fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求x1x2的值答案31解析由
8、题设知fg(x1)e，fg(x2)a，所以g(x1)5，g(x2)1.由log2(32x)5，得x0(舍去)；由log2(32x)1，得x30；由x45，得x1；由x41，得x3(舍去)所以x1x230131.1若f(x)x21，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x21Bf(x)x21(x2)Cf(x)x21(x2)Df(x)x21(x2或x2)答案D解析因为f(x)(x)21，所以f(x)x21，x2或x2，选D.2根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A
9、75,25 B75,16C60,25 D60,16答案D解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，联立解得c60，A16，故选D.3若定义xy3xy，则a(aa)等于()Aa B3aCa D3a答案C解析由题意知：aa3aa，则a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.选C.4对于函数f(n)(nN*)，我们可以发现f(n)有许多性质，如：f(2k)1(kN*)等下列关于f(n)的性质中一定成立的是()Af(n1)f(n)1Bf(nk)f(n)(nN*)Caf(n)f(n1)af(n)(a0)Daf(n1)a(a1)f(n)(a0)答案C解析因为f(2k)1，f(2k1
10、)0(kN*)，所以f(n)1或0，f(n1)0或1，因此f(n1)f(n)1，A错误；当k为奇数时，f(nk)f(n)，B错误；对于af(n)与f(n1)af(n)，不论n为偶数还是奇数均有a10a或a01a0，C正确；当n为奇数时，af(n1)a(a1)f(n)，当n为偶数时，等式不成立，故D错误5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是()答案C解析函数在0，上的解析式为d2sin.在，2上的解析式为d2sin，故函数的解析式为d2sin，l0,2点评这类题目也是近年来的一个小热点解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式6设a在映射f下的象为2aa，则20在映射f下的原象为_答案4解析2aa20，当a4时，24420.又函数y2xx为单调递增函数，方程2aa20有且只有一个解4.20在映射f下的原象为4.7已知f(lgx)，则f(1)_.答案解析f(1)f(lg10).8如图所示，AOB是边长为2的正三角形，设直线xt截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数yf(t)的解析式解析当t0,1时，ytttan60t2；当t(1,2时，y22(2t)2tan60(2t)2，yf(t)