1、第三章 三角函数、解三角形1在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若b2asin B，则 A()A30 B45C60D75A 解析 因为在锐角ABC 中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以 sin A12，又 0A1.所以角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在第三章 三角函数、解三角形4设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定B 解析 依据题设条件的特点，由正弦定理，得 sin Bcos Ccos Bsin C
2、sin2A，有 sin(BC)sin2A，从而 sin(BC)sin Asin2A，解得 sin A1，所以 A2，故选 B.5(2017东北三校高三模拟)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A13，sin C3sin B，且 SABC 2，则 b()A1 B2 3C3 2D3A 解析 因为 cos A13，所以 sin A2 23.又 SABC12bcsin A 2，所以 bc3.又 sin C3sin B，所以 c3b，所以 b1，c3，故选 A.6(2017大连一模)在ABC 中，AC 7，BC2，B60，则 BC 边上的高为()A 32B3 32C 3
3、4D 3B 解析 在ABC 中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为 AC 7，BC2，B60，所以7AB244AB12，所以 AB22AB30，所以 AB3，作 ADBC，垂足为 D，则在 RtADB 中，ADABsin 603 32，即 BC 边上的高为3 32.7(2016高考山东卷改编)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知 bc，a22b2(1sin A)，则 A_.解析 由余弦定理得 a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以 2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以 sin Acos A，即 tan A1，又 0
4、A，所以 A4.答案 48设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C14，3sin A2sin B，则 c_.解析 由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，所以 b32a3.由余弦定理 cos Ca2b2c22ab，得142232c2223，解得c4.答案 49(2017海淀期末检测)已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asin Asin Bbcos2A2a，则角 A 的取值范围是_解析 由已知及正弦定理得 sin2Asin Bsin Bcos2A2sin A，即 sin B(sin2Acos2A)2sin A，所以
5、 sin B2sin A，所以 b2a，由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc4a2c2a24ac3a2c24ac2 3ac4ac 32，当且仅当 c 3a 时取等号，因为 A 为三角形的内角，且 ycos x 在(0，)上是减函数，所以 0A6，则角 A的取值范围是0，6.答案 0，610(2017广东揭阳一模)已知ABC 中，角 A、32B、C 成等差数列，且ABC 的面积为 1 2，则 AC 边的长的最小值是_解析 因为 A、32B、C 成等差数列，所以 AC3B，又 ABC，所以 B4，设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.由 SABC12acsin B1 2得 ac2(2
6、 2)，由余弦定理及 a2c22ac，得 b2(2 2)ac，即 b2(2 2)2(2 2)，所以 b2，所以 AC 边的长的最小值为 2.答案 211在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cb2bcos A.(1)若 a2 6，b3，求 c；(2)若 C2，求角 B.解(1)由 cb2bcos A 及余弦定理 cos Ab2c2a22bc，得 cb2bb2c2a22bcb2c2a2c，即 a2b2bc，所以(2 6)2323c，解得 c5.(2)因为 cb2bcos A，所以由正弦定理得 sin Csin B2sin Bcos A，又 C2，所以 1sin B2sin B
7、cos A，所以 1sin B2sin Bcos2B，所以 1sin B2sin2B，即(2sin B1)(sin B1)0，所以 sin B12或 sin B1(舍去)，因为 0B2，所以 B6.12在ABC 中，B120，AB 2，A 的角平分线 AD 3，则 AC_.解析 如图，在ABD 中，由正弦定理，得 ADsin BABsinADB，所以 sinADB 22.由题意知 0ADB60，所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以 BCAB 2.在ABC 中，由正弦定理，得 ACsin BBCsinBAC，所以 AC 6.答案 613(2017湖北三市第
8、二次联考)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin BbsinA3.(1)求 A；(2)若ABC 的面积 S 34 c2，求 sin C 的值解(1)因为 asin BbsinA3，所以由正弦定理得 sin AsinA3，即 sin A12sin A 32 cos A，化简得 tan A 33，因为 A(0，)，所以 A56.(2)因为 A56，所以 sin A12，由 S 34 c212bcsin A14bc，得 b 3c，所以 a2b2c22bccos A7c2，则 a 7c，由正弦定理得 sin Ccsin Aa 714.14(2017河南郑州模拟)在ABC
9、 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 cos 2Ccos 2A2sin3C sin3C.(1)求角 A 的值；(2)若 a 3且 ba，求 2bc 的取值范围解(1)由已知得 2sin2A2sin2C 234cos2C14sin2C，化简得 sin A 32，因为 A 为ABC 的内角，所以 sin A 32，故 A3或23.(2)因为 ba，所以 A3.由正弦定理得bsin Bcsin Casin A2，得 b2sin B，c2sin C，故 2bc4sin B2sin C 4sin B2sin23 B 3sin B 3cos B2 3sinB6.因为 ba，所以3B23，则6B62，所以 2bc2 3sinB6 3，2 3)本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放