1、【知识重温】一、必记 3 个知识点1元素与集合(1)集合中元素的特性：_、_、无序性(2)元素与集合的关系：若 a 属于 A，记作_，若 b 不属于A，记作_.(3)集合的表示方法：_、_、图示法确定性互异性aAbA列举法描述法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号_NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系(1)集合相等：若集合 A 与集合 B 中的所有元素_，则称 A与 B 相等(2)子集：若集合 A 中_均为集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 AB 或 BA，_是任何集合的子集(3)真子集：若集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素
2、，且集合 B 中_不是集合 A 中的元素，则称 A 是 B 的真子集，记作 AB 或 BA.(4)空集是任何集合的子集，是任何_集合的真子集(5)含有 n 个元素的集合的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个数为_.都相同每一个元素空集至少有一个元素非空2n2n12n23集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为 U，则集合A 的补集为UA图形表示意义 x|_ x|21_ x|22_ xA 或 xBxA 且 xBxU 且 xA二、必明 5 个易误点1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系，以及
3、集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合xN|x3x，用列举法表示为1,0,1()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)方 程x2 018(y 2 019)2 0 的 解 集 为 2 018，2 019()(4)若 51，m2，m24，则 m 的取值集合为1，1,3()(5)若 PMPNA，则 AMN.()22018全国卷已知集合 A1,
4、3,5,7，B2,3,4,5，则 AB()A3 B5C3,5 D1,2,3,4,5,7解析：AB1,3,5,72,3,4,53,5故选 C.答案：C3已知集合 Px|x2，Qx|x22，则()APQ BPQ CPRQ DQRP解析：解 x22，得 2x 2，PQ.答案：B42020四川内江、眉山等六市诊断性考试已知集合 A0,1，B0,1,2，则满足 ACB 的集合 C 的个数为()A4 B3C12 D1解析：由 ACB 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要求的集合 C 有2，2,0，2,1，2,0,1，共 4 种情况，所以选 A 项答案：A5已知集合 A0,1，x25x，若4A，则实数
5、 x 的值为_解析：4A，x25x4，x1 或 x4.答案：1 或 4考点一 集合的基本概念自主练透型12020太原质检设集合 Ax|(xa)21，且 2A，3A，则实数 a 的取值范围为_解析：由题意得2a21，3a21即1a3，a2或a4，所以 10，则 AB 的子集个数为()A2 B3C4 D8解析：由已知可得 Bx|x2，所以 AB0,1，所以 AB 的子集个数为 224.故选 C 项答案：C悟技法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满
6、足元素的互异性.考点二 集合间的基本关系互动讲练型例 1(1)2020太原模拟设 U 为全集，集合 A，B，C 满足 AC，B(UC)，则下列结论中不成立的是()AABB(UA)BC(UB)AA DA(UB)U解析：(1)B(UC)，C(UB)，又 AC，A(UB)，A(UB)UBU，故选 D.答案：(1)D(2)已知集合 Ax|1x3，Bx|mx0 时，Ax|1x3当 BA 时，有m1，m3，mm.0m1综上所述，m 的范围为 m1.答案：(2)(，1悟技法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键变式练(着眼于举一反三)12020四川南充适应性考试已知集合 Pxxk214，kZ，Qxxk412
7、，kZ，则()APQBPQCPQDPQ解析：在集合 P 中，xk2142k14，kZ，在集合 Q 中，xk412k24，kZ.因为 kZ，所以 2k1 为奇数，k2 为整数，由集合间的关系判断，得 PQ.故选 B 项答案：B22020中原名校联考已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若 AB，则实数 c 的取值范围为()A(0,1 B1，)C(0,1)D(1，)解析：解 法 一 由 题 意 知，A x|y lg(x x2)x|x x20 x|0 x1，Bx|x2cx0 x|0 x0 x|0 x1，取 c1，得 Bx|0 x1，则 AB成立，可排除 C、D；取 c2，得 Bx|0
8、x0，Bx|x10 x|x3 或 x2，Bx|x10 x|x1，所以 ABx|x1，故选 A.答案：(2)A悟技法解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴和 Venn 图.同类练(着眼于触类旁通)32019全国卷已知集合 A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2解析：集合 Bx|1x1，则 AB1,0,1
9、答案：A42019全国卷已知集合 Mx|4x2，Nx|x2x60，则 MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析：通解 Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选 C.优解 由题得 Nx|2x33N，3MN，排除 A，B；2.5M，2.5MN，排除 D.故选 C.答案：C变式练(着眼于举一反三)52020北京延庆一模已知集合 Ax|x(x1)0，集合 Bx|1x1，则 AB()Ax|1x1 Bx|1x0Cx|1x1 Dx|0 x1解析：解一元二次不等式 x(x1)0，可得 Ax|1x0，则 ABx|1x1，故选 C 项答案：C62020贵州遵义模拟若集合 Ax|1x
10、15，Bx|1lg x1，则()AAB1,15 BAB110，15CABDABR解析：Ax|1x15，Bx|1lg x1x 110 x10，ABx|1x10，ABx 110 x15.故选 B 项答案：B拓展练(着眼于迁移应用)7 2020 江 西 南昌 模拟 已 知 集合 M x|x2 4x0，Nx|mx5，若 MNx|3xn，则 mn 等于()A9 B8C7 D6解析：由 x24x0 得 0 x4，所以 Mx|0 x4又因为 Nx|mx5，MNx|3xn，所以 m3，n4，则 mn7.答案：C82020三湘名校联考若全集 UR，集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合
11、是()Ax|2x3Bx|1x0Cx|0 x6Dx|x1解析：由 x25x60，解得1x6，所以 Ax|1x6由2x1，解得 x0，所以 Bx|x0又题图中阴影部分表示的集合为(UB)A，UBx|x0，所以(UB)Ax|0 x6，故选 C 项答案：C微专题(一)追踪集合中的新定义例 湖北高考，9,5 分理已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为()A77 B49 C45 D30解析：集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，所以集合 A 中有 5个元素
12、(即 5 个点)，即图中圆内及圆上的整点集合 B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ中有 25 个元素(即 25 个点)，即图中正方形 ABCD 内及正方形 ABCD 上的整点集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B中的元素可看作图中正方形 A1B1C1D1内及正方形 A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共 77445(个)答案：C名师点评 解决集合中新定义问题的两个关键点1紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中2用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质变式练 2020江西九江联考设 A，B 是非空集合，定义 ABx|xAB 且 xAB已知 My|yx22x,0 x0，则 MN_.解析：My|yx22x,0 x012，则 MN(0，)，MN12，1，所以 MN0，12(1，)答案：0，12(1，)