1、2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共60分）1有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误2作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3tt2，t0，+），则其初速度为（）A 0B 3C 2D 32t3函数y=x42x2+5的单调减区间为（）A （，1）及（0，1）B （1，0）及（1，+）C （1，1）D （，1）及（1，+）4执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A 3B 6C 7D 105设复数z1=2i，z2=
2、13i，则复数+的虚部等于（）A 1B 1C D 6定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果A B*D，A*DB B*D，A*CC B*C，A*DD C*D，A*D7某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产上述过程的工序流程图如图则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中处正确的对应次序应为（）A B C D 8利用独立性
3、检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A 25%B 75%C 2.5%D 97.5%9已知函数f（x）=ax3x2+x5在（，+）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A aB aC a且a0D a且a010如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A B
4、 C D 11函数f（x）=lnxx2的极值情况为（）A 无极值B 有极小值，无极大值C 有极大值，无极小值D 不确定12某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A 83%B 72%C 67%D 66%二、填空题（共20分）13在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x310x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为14若a1，a2，a3，a4R+，有以下
5、不等式成立：，由此推测成立的不等式是（要注明成立的条件）15在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1的伸缩变换是16已知函数f（x）=x3+ax在区间（1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z218已知xR，a=x21，b=2x+2求证a，b中至少有一个不小于01）求直线与圆=2ccos（c0）相切的条件；（2）求曲线=0，和=4所围成图形的面积20在2013年春节期间，某市物价部门，对本市
6、五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少附：在回归直线中，=21若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值和最小值；（2）求证：当x（1，+）时，函数f（x）的图象在g（x）
7、=x3+x2的下方2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误考点：进行简单的演绎推理专题：阅读型分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论解答：解：大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命
8、题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选C点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论2作直线运动的某物体，其
9、位移s与时间t的关系为s=3tt2，t0，+），则其初速度为（）A 0B 3C 2D 32t考点：实际问题中导数的意义专题：计算题分析：因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可解答：解：位移s与时间t的关系为s=3tt2，s=32t，当t=0时，s=3，物体的初速度为3故选B点评：本题主要考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数3函数y=x42x2+5的单调减区间为（）A （，1）及（0，1）B （1，0）及（1，+）C （1，1）D （，1）及（1，+）考点
10、：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间解答：解：y=4x34x=4x（x+1）（x1），x（，1）时，y0，x（1，0）时，y0，x（0，1）时，y0，x（1，+）时，y0，函数的递减区间是（，1），（0，1），故选：A点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题4执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A 3B 6C 7D 10考点：程序框图专题：操作型分析：根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果解答：解：当n=0时，S=0，不
11、满足退出循环的条件，n=1；当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，n=2；当n=2时，S=3，不满足退出循环的条件，n=3；当n=3时，S=4，不满足退出循环的条件，n=4；当n=1时，S=10，满足退出循环的条件，故输出的S值为10故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果5设复数z1=2i，z2=13i，则复数+的虚部等于（）A 1B 1C D 考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算进行化简即可解答：解：z2=13i，则+=+=，则复数+的虚部等于1，故选：A点评：本题主要考查复数的
12、基本运算，比较基础6定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果A B*D，A*DB B*D，A*CC B*C，A*DD C*D，A*D考点：进行简单的合情推理专题：探究型分析：根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系解答：解：通过观察可知：A表示“”，B表示“”，C表示“|”，D表示“”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选B点评：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算
13、的关系，属于中档题归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）7某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产上述过程的工序流程图如图则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中处正确的对应次序应为（）A B C D 考点：流程图的作用专题：算法和程序框图分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购土建设计厂房建设设备安装设备调试试生产，
14、由此得出正确的选项解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购土建设计厂房建设设备安装设备调试试生产故选：D点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目8利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.45
15、50.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A 25%B 75%C 2.5%D 97.5%考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果解答：解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目9已知函数f（x）=ax3x2+x5
16、在（，+）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A aB aC a且a0D a且a0考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，根据函数在区间（，+）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围解答：解：求导函数：f（x）=3ax22x+1，函数f（x）=ax3x2+x6既有极大值又有极小值，a0，且=412a0，a且a0故选：C点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根10如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A B
17、 C D 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：空间位置关系与距离分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，2r+h=r+r+h3，r2h（）3，V=r2h，圆柱体积的最大值为，故选：A点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题11函数f（x）=lnxx2的极值情况为（）A 无极值B 有极小值，无极大值C 有极大值，无极小值D 不确定考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y
18、=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断解答：解：函数的定义域为（0，+），y=2x=，令y=0，得x=，当0x时，y0，当x时，y0，所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，故选：C点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础12某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A 83%B 72%C 67%D 66%考点：线性回
19、归方程专题：阅读型分析：把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值解答：解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%故选：A点评：本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键二、填空题（共20分）13在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x310x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（2，15）考点：导数的几何意义专题：导数的概念及应用分析：先设切点P（x0，y0）（x00），根据导数的几何意义求出函数f（x
20、）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可解答：解：设P（x0，y0）（x00），由题意知：y|x=x0=3x0210=2，x02=4x0=2，y0=15P点的坐标为（2，15）故答案为：（2，15）点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题14若a1，a2，a3，a4R+，有以下不等式成立：，由此推测成立的不等式是（当且仅当a1=a2=an时取等号）（要注明成立的条件）考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式解答：解：由题意得，观察可得：每个不等式的左边是
21、n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1=a2=an时取等号）点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出式子之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题15在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1的伸缩变换是考点：伸缩变换专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：曲线4x2+9y2=36可化为，利用将曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1，即可得出结论解答：解：曲线4x2+9y2=36可化为，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1，故答案为：点评：本题考查函数的图象变换，曲线4x2+9y2=
22、36化为，是解题的关键16已知函数f（x）=x3+ax在区间（1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 a3考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：根据函数f（x）=x3+ax在区间（1，1）上是增函数，转化成f（x）=3x2+a0，在区间（1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a3x2，使x（1，1）恒成立即可求出a的范围解答：解：由题意应有f（x）=3x2+a0，在区间（1，1）上恒成立，则a3x2，x（1，1）恒成立，故a3故答案为：a3点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共7
23、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2解答：解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为018已知xR，a=x21，b=2x+2求证a，b中至少有一个不
24、小于0考点：反证法与放缩法专题：反证法分析：假设 a0，b0，则a+b0，又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=（x+1）20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立解答：证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a0，b0，所以 a+b0又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=（x+1）20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于0点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键1）求直线与圆=2ccos（c0）相切的条件；（2）求曲线=0，和=4所围成图形的面积考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）直线，化为ax+by=1，圆=2
25、ccos（c0）化为2=2ccos，利用可得直角坐标方程利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出（2）曲线=0，和=4所围成图形是如图所示的扇形利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）直线，化为ax+by=1，圆=2ccos（c0）化为2=2ccos，化为x2+y2=2cx，配方为：（xc）2+y2=c2可得圆心（c，0），半径r=c直线与圆相切，=c，化为b2c2+2ac=1（2）曲线=0，和=4所围成图形是如图所示的扇形=点评：本题考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20在2013年春节
26、期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少附：在回归直线中，=考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令y=3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价解答：解：（1）由题意知=10，=8，b=3.2，a=8（3
27、.2）10=40，线性回归方程是y=3.2x+40；（2）令y=3.2x+40=12，可得x=8.75，预测销售量为12件时的售价是8.75元点评：本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题21若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；综合题分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单
28、调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围解答：解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，当x2时，f（x）0，当2x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0因此，当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，函数的图象大致如图由图可知：点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视22已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值和最小
29、值；（2）求证：当x（1，+）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求出导数f（x），易判断x1时f（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则只需证明F（x）0在（1，+）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值解答：（1）解：f（x）=x2+lnx，f（x）=2x+，x1时，f（x）0，f（x）在1，e上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则F（x）=x2x2+=，x1，F（x）0，F（x）在（1，+）上是减函数，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x），当x（1，+）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决