1、阶段质量检测(八)建议用时：40分钟一、选择题1(2020福州市质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为4,2，则输出的n()A6 B5 C4 D3Ca4，b2，n1，执行循环：a6，b4，n2，ab不成立，执行循环：a9，b8，n3，ab不成立，执行循环：a，b16，n4，ab成立，结束循环故输出的n为4，故选C2已知x0，y0，a(x,1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4 B9 C8 D10Ba(x,1)，b(1，y1)，若ab，则xy10，即xy1.又x0，y0，故(xy)525459，当且仅当，结合xy1且x0，y0知x，y时取“”故选B3在正方体ABCDA
2、1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是()AA1OD1C BA1O平面B1CD1CA1OBC DA1O平面AB1D1B由题意，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，所以A1DB1C，ODB1D1，因为A1DDOD，B1D1B1CB1，A1D，DO平面A1DO，B1C，B1D1平面B1CD1，所以平面A1DO平面B1CD1.因为A1O平面A1DO，所以A1O平面B1CD1，故选B4(2020福州市适应性考试)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课程，要求每位同学都要选择其中的两门课程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙
3、与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同的课程则以下说法错误的是()A丙有可能没有选素描B丁有可能没有选素描C乙、丁可能两门课程都相同D这4个人里恰有2个人选了素描C因为甲选了素描，所以乙必定没有选素描假设丙选了素描，则丁一定没有选素描；若丙没有选素描，则丁必定选了素描综上，必定有且只有2个人选了素描，选项A，B，D判断正确不妨设甲另一门选修课程为摄影，则素描与摄影乙同学均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情形：情形一甲乙丙丁素描摄影情形二甲乙丙丁素描摄影由以上两个表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确5图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二
4、是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()图一 图二 图三An Bn2Cn1 Dn1D最大的正方形面积为1，当n1时，由勾股定理及图二知上面两小正方形面积和等于下面正方形面积1，正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为n1，故选D6某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()A可能有两支球队得分都是14分B各支球队最终得分总和为56分C各
5、支球队中最高得分不少于8分D得奇数分的球队必有奇数个B8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为765432128，每场比赛两个队得分之和总是2分，各支球队最终得分总和为56分，故选B7已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x2e)f (x)(其中e为自然对数的底数)，且在区间e,2e上是减函数；令a，b，c，则f (a)，f (b)，f (c)的大小关系为()Af (b)f (a)f (c) Bf (b)f (c)f (a)Cf (a)f (b)f (c) Df (a)f (c)f (b)Af (x)在R上为奇函数且f (x2e)f (x)，f (x2e)f (x)，f (x)关于直线xe对
6、称f (x)在e,2e上为减函数，f (x)在0，e上为增函数a，b，c，通过单调性判断，易知0cabe，f (c)f (a)f (b)，故选A8函数f (x)4cos2(x)2的图象的相邻两条对称轴间的距离为，f (x)的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，则下列说法不正确的是()A直线x是f (x)图象的一条对称轴B1Cf (x)在上单调递增DCf (x)4cos2(x)22cos(2x2)，f (x)2cos(2x2)的图象的相邻两条对称轴间的距离为，函数f (x)的最小正周期T，22，1.f (0)1，cos 2，0，02，2，f (x)2cos，f 2cos2cos 22，直线x是函数
7、f (x)图象的一条对称轴令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0得x，函数f (x)2cos在上单调递增，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0得x，函数f (x)2cos在上单调递减，f (x)2cos在上不单调故选项C不正确二、填空题9春节期间，某旅游景区推出掷圆圈套玩具鹅的游戏，吸引了一大批的游客参加，规则是：每人花10元拿到5个圆圈，在离最近的玩具鹅的2米处掷圆圈5次，只要圆圈连续套住同一只鹅颈3次，就可以获得套住的那只玩具鹅假设某游客每次掷圆圈套住鹅颈的概率为，且每次掷圆圈的结果互不影响，则该游客获得一只玩具鹅的概率为 设“第i次套住鹅颈”为事件Ai(i1,2,3,4,5
8、)，则i表示“第i次未套住鹅颈”，依题意可得该游客能获得一只玩具鹅的3种情形：A1A2A3，1A2A3A4，12A3A4A5，而P(A1A2A3)，P(1A2A3A4)，P(12A3A4A5)，故该游客获得一只玩具鹅的概率为.10若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为 由题设得，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq.所以b1q，所以等比数列的公比为.11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(ab)sin 12，(ab)cos 5，则
9、c .13(ab)sin 12，(ab)cos 5，(ab)2sin2 144，(ab)2cos2 25，得，a2b22ab169，a2b22abcos Cc2169，c13.12(2020烟台适应性训练)在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BD上一点，3，过E作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为 根据已知条件，把棱长为1的正四面体ABCD放在棱长为的正方体内，如图所示设H为BD中点，连接OH，OE，OF，EF，则OH，OHBD3，BD1，HE.在RtOHE中，OE2OH2HE2.设过E作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积最小的截面为小圆E，则OE必垂直于该截面，设小圆E的半
10、径为r，rEF，ROF，在RtOFE中，EF2OF2OE2，则必有r2R2OE2OE2，则所得截面面积的最小值为sr2.三、解答题13为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过录像课评比的片区预赛，有A，B，C，I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选7位评委，编号分别为1,2,3，7.比赛规则是：选手上完课，评委们当场评分，并从7位评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分记评委i(i1,2，7)对某选手评分排名与该选手最终排名的
11、差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列(如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同居第二名，没有第三名，接下来分数为第四名).7位评委的评分情况如表所示：1234567A81868984868584B76798074828075C87918990819383D92878889909391E91869088928888F81868982849189G82818584868387H91909392949391I85838379838781J92949491959392(1)根据评分表，填充如下表格；选手ABCDEFGHIJ平均分7
12、888908986849283最终排名(2)试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确 号评委评分分析表选手ABCDEFGHIJ最终排名评分排名排名偏差(3)从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)依据评分规则A85(分)，J93(分)所以选手的平均分及最终排名如下表：选手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最终排名71053468291(2)对4号评委分析：4号评委评分分析表选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291
13、评分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和为1202221212222212021217.对5号评委分析：5号评委评分分析表选手ABCDEFGHIJ最终排名71053468291评分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和为2212521212123202120243.由于1743，所以评委4评判更准确(3)10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X的所有可能取值为0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X0123P所以数学期望E(X)0 123.14已知平面直角坐标系内两定点A(2，
14、0)，B(2，0)及动点C(x，y)，ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为.(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)设P是y轴上的一点，若(1)中轨迹E上存在两点M，N使得2，求以AP为直径的圆的面积的取值范围解(1)由已知，kACkBC，即，所以3x24y224，又三点构成三角形，所以y0，所以点C的轨迹E的方程为1(y0)(2)设点P的坐标为(0，t)，当直线MN的斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxt(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得x12x2.联立得得(34k2)x28ktx4t2240，由0得64k
15、2t24(34k2)(4t224)0，整理得t28k26.所以x1x2，x1x2，由，消去x1，x2得k2.则解得t26.不妨取M(2，0)，可求得N，此时t，由(1)知y0，故t22.综上，t22或2t26.又以AP为直径的圆的面积S，所以S的取值范围是.15已知函数f (x)(axa1)ex1，g(x)ax2xa，其中aR.(1)当a0时，求函数F(x)f (x)(x1)2在R上的零点个数；(2)对任意的x1，有f (x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，F(x)f (x)(x1)2ex1(x1)2，F(x)ex1x1.令G(x)ex1x1，则G(x)ex11，当x1时，
16、G(x)0，当x1时，G(x)0，所以G(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以G(x)G(1)1，所以F(x)0，F(x)在R上单调递增由于F(0)0，F(1)10，所以F(x)在R上只有1个零点(2)令h(x)f (x)g(x)(axa1)ex1ax2xa，则对任意的x1，h(x)0恒成立，注意到h(1)0，h(x)aex1(axa1)ex1ax1(ax1)ex1ax1(ax1)(ex11)因为x1，所以ex110.当a0，x1时，ax10，h(x)0，所以h(x)在1，)上是增函数，所以当x1时，h(x)h(1)0，即对任意的x1，f (x)g(x)恒成立，符合题意当a1，
17、x1时，ax10，h(x)0，所以h(x)在(1，)上是减函数，所以当x1时，h(x)h(1)0，即f (x)g(x)，不符合题意当1a0时，由(1)知，F(x)ex1(x1)2在R上是增函数，且只有一个零点，设零点为x0，则x0(0,1)，当x1时，F(x)F(1)F(x0)0，即x1时，ex1(x1)2，所以aex1a(x1)2，则当x1时，h(x)(axa1)ex1ax2xa(axa1)ex1a(x1)2(a1)xa(axa1)ex1aex1(a1)xa(ax2a1)ex1(a1)xa，当ax2a10，即x21时，(ax2a1)ex10，又当1a0，x1时，(a1)xa0，所以当x2时，
18、h(x)0，不符合题意故实数a的取值范围是0，)选考题：请在第16、17题中任选一题作答16选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2和C3的极坐标方程分别为(R)和(R)，其中0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；(2)设曲线C2与曲线C1交于A，B两点，曲线C3与曲线C1交于C，D两点，求四边形ACBD的面积的最大值和最小值解(1)曲线C1的普通方程为(x1)2y24，由曲线C2的极坐标方程为(R)可知，曲线C2是经过原点且倾斜角为的直线，所以曲线C2的参数方程为(t为参数)(
19、2)把代入(x1)2y24，得t22tcos 30，设方程t22tcos 30的两根分别为t1，t2，则t1t22cos ，t1t23，|AB|t1t2|2，同理，由曲线C3的极坐标方程为(R)，可得|CD|22，又易知ABCD，所以四边形ACBD的面积S|AB|CD|22，0，当2，即时，四边形ACBD的面积取得最大值，最大值为7；当20，即0时，四边形ACBD的面积取得最小值，最小值为4.17选修45：不等式选讲已知函数f (x)|x2a|a.(1)当a2时，求不等式xf (x)8的解集；(2)若不等式f (x)|x1|4有解，求实数a的取值范围解(1)当a2时，f (x)|x4|2当x4时，由xf (x)8，得x22x80，得x4.当x4时，由xf (x)8，得x26x80，得2x4.所以不等式xf (x)8的解集为x|x2(2)由f (x)|x1|4有解，可得|x2a|x1|4a有解，又|x2a|x1|(x2a)(x1)|2a1|，所以|2a1|4a，当a4时，不等式恒成立；当a4时，不等式可化为2a14a，可得a4；当a时，不等式可化为12a4a，可得a3.所以实数a的取值范围是(，3.