1、2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值是ABC-D2在中，如果，则角ABCD3若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为ABCD4已知数列为等差数列，且，则的值为ABCD5一个几何
2、体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为ABCD6在中，已知，且满足，则的面积为A1B2CD7将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为ABCD8关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是ABCD9若，则ABCD10已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=A32B31C30D2911已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）ABCD12在中，已知，点满足，其中，满足，则的最小值为（ ）ABCD第II
3、卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的值是_14在中，,则的面积等于 15在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为_.16已知在直角梯形中，,将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）当为何值时，数列的前项和取得最大值？18（12分）已知点，向量 （）若点在第二象限，求实数的取值范围（）若，判断四边形的形状，并加以证明.19（12分）在中，是的中点，是的中点，.（）求的值；（）若，求的面积.20（12分
4、）设数列的前项和为，已知.（）求通项公式；（）求的前项和.21（12分）如图，平面，为的中点（）证明：平面；（）求多面体的体积；（）求二面角的正切值22（12分）已知是定义域为上的函数，若对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有：成立，当且仅当时取等号，设（）求证：是上的凸函数（）设，利用凸函数的定义求的最大值（）设是三个内角，利用凸函数性质证明2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1B2C3C4B5B6D7C8D9D10B11D12A13141516 17.（1）由题意，等差数列中，则，解得，所以数列的通
5、项公式为.（2）法一：，当时，取得最大值法二：由（1）知，是递减数列令，则，解得.，时，时，.当时，取得最大值18解法一：（）设，由已知得 由得 解得即，又点在第二象限， 解得 （）当时，所以，且所以四边形为平行四边形分又即 所以四边形为矩形又，即，所以四边形不是正方形综上所述，四边形为矩形解法二：（）同解法一； （）因为所以，得 又，得，得所以四边形为矩形又，即，所以四边形不是正方形综上所述，四边形为矩形 (说明：未验相邻两边不相等不扣分)19由题又由余弦定理得，两式相加得 ；（2）记，或.若，则，故 ，；若，则，；综上所述，面积为或.21（）证明：平面，平面 又，点为边中点 故由得平面（）过点作交延长线于点平面，（）延长交延长线于，过点作于，连结由（）可得：为的平面角即20解：（1），由得，从而知，又当时，也符合，故；（2），22（1）设，则 ， 又 ，又，当且仅当时，上式取得等号，即成立，其中，是上的凸函数.（2）设，是上的凸函数；，由凸函数的定义得到，的最大值为.（3）在中，由凸函数的性质得到所以原不等式得证