1、第2讲函数的表示法1设f(x2)2x3，则f(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72(2012年广东广州调研)已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()A1 B2 C3 D43(2012年福建)设f(x)g(x)则fg()的值为()A1 B0 C1 D4如图K221(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)若函数yf(x)的图象如图K221(2)，则ABC的面积为()(1)(2)图K221A10 B32 C18 D165已知f(x)(x1)，则()Af(x)f(x)1Bf(x)f(x)0Cf(x)f(
2、x)1Df(x)f(x)16设集合A，B，函数f(x)若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是()A. B. C. D.7(2013年新课标)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,08(2013年安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.9二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x3，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,4上的值域；(3)若函数f(xm)为偶函数，求ff(m)的值；(4)求f(x)在m，m2上的最小值10定义：如果函数yf(
3、x)在定义域内给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点(1)判断函数f(x)x24x在区间0,9上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f(x)x2mx1是区间1,1上的平均值函数，试确定实数m的取值范围第2讲函数的表示法1B2B解析：f(1)a1f(1)1(1)2.故选B.3B解析：因为g()0，所以fg()f(0)0.4D解析：根据yf(x)的图象，可得|BC|4，|CD|5，|AD|5，|AB|8，SABD8416.5A6C解析
4、：观察选项，知：x0A，f(x0)x0B，ff(x0)212x0A，有x0.7D解析：由题意可作出函数y|f(x)|的图象，和函数yax的图象(如图D44)，图D44由图象可知：函数yax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间时符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y|f(x)|在第二象限的部分解析式为yx22x，求其导数可得y2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线yax的斜率a介于2与0之间即可，即a2,0故选D.8解析：当1x0时，0x11，由题意f(x)f(x1)(x1)1(x1).9解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(
5、x1)c(ax2bxc)2axab2x3.与已知条件比较，得解得又f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，则f(x)minf(1)1，f(x)maxf(4)26.f(x)在3,4上的值域为1,26(3)若函数f(xm)为偶函数，则f(xm)(xm1)21为偶函数，m1.ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，当m21，即m1时，f(x)在m，m2上单调递增，f(x)minf(m)m22m2.当m1m2，即3m1时，f(x)minf(1)1.10解：(1)由定义可知，关于x的方程x24x在(0,9)内有实数根时，函数f(x)x24x是0,9上的平均值函数而x24x，即x24x50.解得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)，故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函数，5是它的均值点(2)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1在(1,1)内有实数根由x2mx1，得x2mxm10.解得x1m1或x21.又x21(1,1)，x1m1必为均值点，即1m11.所求实数m的取值范围是0m2.