1、2003 年 潍 坊 市 高 三 月 考 试 卷数学试题（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1关于x的不等式的解集为R的充要
2、条件是（ ）Am0Bm1Cm0Dm12设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3给出下列函数 其中奇函数是（ ）ABCD4的值为（ ）A4B4C2D25双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6已知数列的前n项和为Sn，则当n无限增大时，Sn最接近的数是（ ）A1B0CD17已知m、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是（ ）A若l平行于，则l平行于内的所有直线B若l，则C若D若8AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（ ）A2BCD9棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是（ ）ABCD10函数
3、在区间2，3上的最大值与最小值分别是（ ）A5，4B13，4C68，4D68，511艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成，委员会要组织6位委员出国考察学习，如果按性别作分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团的组成方法的种数共有（ ）ABCD12假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶.根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数（ ）A92亿B86亿C80亿D75亿第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若集合 .14 .BA
4、C15已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a= .16右图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，通过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递减区间；（）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？18（本小题满分12分）甲、 乙两人投篮，命中率分别为0.4和0.6，每人各投两次.求下列事件的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球.19（本小题满分12分）数列an的前n项和
5、，数列bn满足： .（）证明数列an为等比数列；（）求数列bn的前n项和Tn。注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分.20（本小题满分12分）（甲）已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（）求正三棱柱的侧棱长；（）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.（乙）正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且ADBC.（）求证：A1B平面ADC1;（）求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小.21（本小题满分12分
6、）已知函数.（）求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）在10，+上单调递增，求R的取值范围.22（本小题满分14分）如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQl于Q，若|PQ|=2|PF|.（）点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；（）过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为O，且，QlPF求点A、B的坐标.2003 年 潍 坊 市 高 三 月 考 试 卷数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.ACADB DDCBC AB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13
7、 14 152 16矩形（长方形）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解：（）由由2分6分函数的最小正周期T=7分（）由f（x）的单调递减区间是.10分（），奇函数的图象左移 即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数.12分（注：第问答案不唯一，教师阅卷时可灵活处理.）18（本小题满分12分）解：（）P（甲投进两球）=，2分P（乙投进两球）=4分P（两人都投进两球）=6分（）P（甲投进一球）=P（乙投进一球）=8分P（甲投进两球乙投进一球）=P（甲投进一球乙投进两球）=P（两人至少投进三个球）=11分答：两人都投进两球的概率是0.0576，两人至少投进3个
8、球的概率是0.3072.12分19（本小题满分12分）解：（）由，两式相减得：，同定义知是首项为1，公比为2的等比数列.4分（）等式左、右两边分别相加得：6分=8分注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分.20（甲本小题满分12分）解：（）设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知B 又， 即 ，则正三棱柱的侧棱长为.4分（）7分，10分而11分B1NEM异面直线AB1与BC所成角的余弦值为12分20乙（本小题满分12分）解：（I）在正三棱柱ABCA1B1C1中，是BC的中点. 连A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，连ED，则ED为A1BC
9、的中位线. EDA1B.3分 又ED平面ADC1，A1B平面ADC1.5分（）过D作DMAC于M，正三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，DM底面ABC，DM侧面ACC1A1，作MNAC1于N，连ND，则根据三垂线定理知：AC1ND，AC1面NDM，DNM即为二面角DAC1C的平面角，8分在RtDMC中，DM=DC9分在RtANM中，NM=AM10分在RtDMN中，tanDNM=11分即所求二面角的大小为12分21（本小题满分12分）解：（）由（1）当0k1时，得5分综上所求函数的定义域：当0k1时为时为6分（）由上是增函数 8分又对任意的、，当时，有得：又11分综上可知k的取值是（）12分（注：第问也可用求导的方法求解。）22（本小题满分14分）解：（）F为定点，l为定直线，由椭圆第二定义可知，P点在以F为左焦点，l为左准线的椭圆上.2分依题意知4分曲线E的标准方程为.6分（）设8分又A、B都在椭圆上，13分14分