1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则( ) A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，所以，故选C.考点：集合的运算.2.函数的定义域是( ) A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：函数的定义域.3.设命题P：nN，则P为（ ）（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【答案】C【解析】试题分析：命题的否定中，存在量词与全称量词必须互换，因此为nN, 考点：命题的否定.4.设集合则M中元素的个数为( ) A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】试题分析：由已知，因此
2、中有4个元素，故选B.考点：集合的概念.5.下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是( ) A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据奇偶性的定义，B、C是奇函数，根据单调性定义，在上，A、C、D是减函数，因此只有C符合要求.故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.函数的图象必经过定点P的坐标为( ) A B C D【答案】A考点：对数函数的性质.7.已知函数 则的值是( ) A B C24 D12【答案】B【解析】试题分析：由题意，故选B.考点：分段函数.8.已知 且在同一坐标系中画出其中两个函数的是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：时，都是增函数，时，都是减函数，只有B
3、中同为增函数，故选B.考点：函数的单调性与函数的图象.9.函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，且为奇函数，所以，故选A.考点：函数的奇偶性.10.函数， 则函数的递减区间是( ) A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，因此其减区间为，故选B.考点：分段函数与函数的单调性.11.设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，yf(x)是奇函数.b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；yf(x)的图象关于点(0，c)对称； 方程f(x)0最多有两个实根其中正确的命题是()A B B C D【答案】C【解析】试题分析
4、：当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，f(x)0有一解x，正确；结合图象知正确，不正确考点：命题的判断，函数的性质.12.已知函数f(x)cos x (x (0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A. B C. D【答案】D【解析】试题分析：假设方程f(x)m的两个实根x3x4.由函数f(x)cos x(x(0,2)的零点为， 又四个数按从小到大排列构成等差数列，可得x3x40，x0)(
5、1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.-2分f(x2)f(x1)()()0，-4分f(x2)f(x1)，-5分f(x)在(0，)上是单调递增函数-6分(2)f(x)在，2上的值域是，2，-8分又f(x)在，2上单调递增，-10分f()，f(2)2，易得a.-12分。考点：函数的单调性，函数的值域.19.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在上的
6、解析式【答案】(1) f(1)0，f(1)0；（2）f(x)【解析】试题分析：（1）由函数的周期性可得，再由函数为奇函数可得，从而解得；（2）根据奇函数的定义可得当时，故可求得结论.试题解析：(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，-2分f(1)0，f(1)0.-5分(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)-6分由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，-8分综上，在上，f(x)-12分考点：函数的奇偶性.20.（本小题满分12分）已知函数(1)证明：函数在区间上为减函数；(2)是否存在负数使得成立？若存在，求出 若不存在，请说明理由【答案】（1）证
7、明见解析；（2）不存在负数 使得成立【解析】试题分析：（1）证明函数为减函数，可根据减函数的定义证明；（2）本题是存在性命题，可假设存在符合题意的，然后解方程，如果能求得解，则说明存在，如果方程无解，则说明假设错误，即不存在，也可以求得的值域，而当时，判断是否属于的值域，如属于，则存在，如不属于，则说明不存在.试题解析：(1)任取 且-2分因为-4分所以函数在上为减函数-6分(2)解法1： 由得：或-9分但所以不存在 使成立-12分。解法2：假设存在负数使得成立，-7分则因为故即-8分故-10分与矛盾，-分11所以不存在负数 使得成立-12分考点：函数的单调性.存在性命题，函数的值域.21.（
8、本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4，最小值1，对称轴为x=1设函数(1)求a、b的值及函数的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）故 所以（2）【解析】试题分析：（1）由二次函数的性质知，由于对称轴为，因此函数在区间上是单调的，因此只要分类与，就可知道在区间的最大值与最小值中一个是，一个是，于是可解得；（2）不等式即可转化为即因此只要求得的最小值（可用换元法）即可试题解析：(1) 对称轴x=1.-2分由题意得：，或-5分解得或（舍去）-6分故 所以-7分(2)不等式即- 8分即-10分设 所以 又因故-12分。考点：二次函数的性质，不等式恒成立，函数的最值22.（本小题满分12分）定义在R上的函数 若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围【答案】试题解析：因为 令 即 -2分化简得 所以或若0是方程的根，则-4分此时方程为的另一根为1，不满足在上有两个不同的零点-6分所以函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程（*）在区间上有且仅有一个非零的实根(1)当时，得方程（*）的根为不符合题意-7分(2)当时，则当时，得若则方程（*）的根为符合题意，-8分若 则方程（*）的根为不符合题意所以-9分当时，或令 由，得-11分综上所述，所求实数m的取值范围是 -12分。考点：方程根的分布