1、课时分层作业(七)函数的最大(小)值与导数(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)A令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)，又f(x)g(x)，故F(x)0，F(x)在a，b上单调递减，F(x)maxF(a)f(a)g(a)2函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D.A令y0(x0)，解得xe.当xe时，y0；当0xe时，y0.y极大值f(e)，在定义域(0，)内只有一个极值，所以ym
2、ax.3函数f(x)x2ex1，x2,1的最大值为()A4e1 B1Ce2 D3e2Cf(x)(x22x)ex1x(x2)ex1，f(x)0得x2或x0.又当x2,1时，ex10，当2x0时，f(x)0；当0x1时f(x)0.f(x)在(2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增又f(2)4e1，f(1)e2，f(x)的最大值为e2.4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为()A16 B12C32 D6Cf(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知Mm24(8)32.5函数f(x)x33axa在(
3、0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0aBf(x)3x23a，则f(x)0有解，可得ax2.又x(0,1)，0a0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_e，)由f(x)2ln x得f(x)，又函数f(x)的定义域为(0，)，且a0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0x时，f(x)时，f(x)0.故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.三、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解易知f(x)的定义域为.(1)
4、f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f(x)在区间上的最大值为fln.10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)2 019对于x2,2恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)3x26x9.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)由f(x)0，2x2，得x1.因为f(2)2a，f(2)22a，f(1)5a，故当2x2时，f(x)min5a.要使f(x)2 019对于x
5、2,2恒成立，只需f(x)min5a2 019，解得a2 024.能力提升练1已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15A对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9，故f(m)f(n)的最小值为13.2若函数f(x)3
6、xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1,4)C(1,2 D(1,2)C由f(x)33x20，得x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22由此得a2121a，解得1a.又当x(1，)时，f(x)单调递减，且当x2时，f(x)2.a2.综上，1a2.3已知a4x34x21对任意x1,1都成立，则实数a的取值范围是_(，1设f(x)4x34x21，则f(x)12x28x4x(3x2)，由f(x)0得x或x0.又f(1)1，f，f(0)1，f(1)9，故f(x)在1,1上的最小值为1.故a1
7、.4已知函数f(x)x3x26xa，若x01,4，使f(x0)2a成立，则实数a的取值范围是_f(x0)2a，即xx6x0a2a，可化为xx6x0a，设g(x)x3x26x，则g(x)3x29x63(x1)(x2)0，得x1或x2.g(1)，g(2)2，g(1)，g(4)16.由题意，g(x)minag(x)max，a16.5已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.令x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.