1、高考资源网（） 您身边的高考专家第9节 分式方程与无理方程的解法回顾过去在初中，我们学过一元一次方程和一元二次方程的解法，本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用“去分母”或“换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用“平方”或“换元法”求根，并会验根1.分式方程的解法1.1 去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程 分析：去分母，转化为整式方程解：原方程可化为： 方程两边各项都乘以得，即，整理得：，解得：或检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解；
2、把代入，等于0，所以是增根所以，原方程的解是说明：(1) 去分母解分式方程的步骤： 把各分式的分母因式分解； 在方程两边同乘以各分式的最简公分母； 去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； 解一元二次方程； 验根(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验1.2用换元法化分式方程为一元二次方程【例2】解方程 分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程解：设，则原方程可化为： 解得或(1)当时，去分母，得；(2)当时，检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0所以，都是原方程的解【例3】解方程 分析：注意观察方程特点，可以
3、看到分式与互为倒数解：设，则原方程可化为：(1)当时，；(2)当时，检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0所以，原方程的解是，说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想2可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程2.1平方法解无理方程【例4】解方程 解：移项得：，两边平方得：移项，合并同类项得：，解得：或检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根所以，原方程的解是说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项
4、均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根【例5】解方程 分析：直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程 解：原方程可化为： ，两边平方得：整理得：，两边平方得：，整理得：，解得：或检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根 把代入原方程，左边右边，所以是增根所以，原方程的解是说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4的说明2.2换元法解无理方程【例6】解方程 分析：本题若直接平方，会得到
5、一个一元四次方程，难度较大注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理 解：设，则 原方程可化为：，即，解得：或(1)当时，；(2)当时，因为，所以方程无解检验：把分别代入原方程，都适合所以，原方程的解是说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想A 组1解下列方程：(1) (2)(3) (4) 2用换元法解方程：3解下列方程：(1) (2) (3) 4解下列方程：(1) (2) 5用换元法解下列方程：(1) (2) B 组1解下列方程：(1) (2) (3) (4) 2用换元法解下列方程：(1) (2) (3) 3若是方程的解，试求的值 4解下列方程： (1) (2) 5解下列方程：(1) (2) (3)答案A 组123 4(1)(2) 5B 组12345 - 7 - 版权所有高考资源网
