1、课时规范练12机械能守恒定律(时间:45分钟满分:100分)课时规范练第21页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的()A.质量B.机械能C.重力大小D.重力加速度解析:由Ek=mgh可知,选项C正确。答案:C2.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,
2、弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则()A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,B球受到向上的拉力较大解析:对A球:mgh=,对B球:mgh=Ep+,可知,选项A、C错,而B对;在最低点,由F-mg=得F=mg+,即A球受到向上的拉力较大,选项D错误。答案:B3.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,如图所示,开始
3、时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,当细绳与竖直方向的夹角为60时,B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为()A.B.C.D.解析:由静止释放B后,当细绳与竖直方向的夹角为60时,滑块B沿细绳方向的分速度为vcos60=,此时A的速度为v,B下滑高度h=Lcos60=,由机械能守恒定律得:mgh=mv2+m()2,联立解得L=,选项D正确。答案:D4.如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定竖直杆上,A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接,B放在水平面上并靠着竖直杆,A、B均静止。由于微小的扰动,B开始沿水平面向右运动。不计一切摩擦,滑块A、B视为质点。在A下滑的过程中,
4、下列说法中正确的是()A.A、B组成的系统机械能不守恒B.在A落地之前轻杆对B一直做正功C.A运动到最低点时的速度为D.当A的机械能最小时,B对水平面的压力大小为2mg解析:因为不计一切摩擦,所以A、B组成的系统机械能守恒,A错误;A开始下落时轻杆对B做正功,B的机械能增大,A的机械能减小,当轻杆的弹力为零时,A的机械能最小,此时B对地面的压力大小为mg,然后轻杆对B做负功,B的机械能减小,A的机械能增大,B、D错误;当A运动到最低点时,B的速度为零,设A的速度为v,则根据机械能守恒定律可得:mgL=mv2,v=,C正确。答案:C5.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过
5、固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为=30的斜面体置于水平地面上,A的质量为m,B的质量为4m。开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动。将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止。下列判断中错误的是()A.B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.A的机械能守恒D.A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒解析:首先判断B在整个过程中是否运动,当A未释放时B静止,则此时B受向上的静摩擦力f=4mgsin =2mg。假设在A运动的过程中B未动,则A下落的过程中机械能守恒,有mglOA=mv2,对A进行受力分析可
6、知,A运动至最低点时绳子拉力T最大,此时有T-mg=,T=3mgf+4mgsin =4mg,说明A摆动过程中不能拉动B,故小球A的机械能守恒,选项C正确,D错误;斜面体对B的静摩擦力方向先沿斜面向上,后沿斜面向下,故先减小后增大,选项A正确;A下摆时对斜面体、B、定滑轮组成的系统有沿着绳子方向斜向左的拉力,由此可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右,故选项B正确,本题选D。答案:D6.(2013辽宁大连三模)如图所示,倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的B球离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑
7、。在球A、B从开始下滑到A球进入水平面的过程中()A.当A、B球均在斜面上运动时,B球受3个力作用B.A球进入水平面的速度大小为C.全过程中A球的机械能减小了mgLsinD.全过程中轻杆对B球不做功解析:A、B球均在斜面上时,对于A、B球整体有,2mgsin=2ma,对于B球,设杆对B球的作用力为F,沿斜面向下,则F+mgsin=ma,联立得F=0,所以A项错误;当A球进入水平面时,对A、B球组成的系统,全过程中机械能守恒,mg(2h+Lsin)=2mv2,解得v=,B项正确;因为两球在水平面运动的速度比B球从h处自由滑下的速度大,B球增加的机械能EB=mv2-mgh=mgLsin正好是A球减
8、小的机械能,所以C项正确;由于B球的机械能增加了,根据功能关系可知,从B球接触水平面到A球接触水平面的过程中,轻杆对B球做正功,D错误。答案:BC7.如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,虚线OC水平,D是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上,两球之间用轻杆相连,从图示位置由静止释放,则()A.B球运动至最低点D时,A、B球组成的系统重力势能最小B.A、B球组成的系统在运动过程中机械能守恒C.A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功D.当轻杆水平时,A、B球速度达到最大解析:A、B球组成的系统在运动过程中机械能守恒,当A、B球高度相同时系统重力势能最小,动能最
9、大,A球从C点运动至D点过程中受到的合外力先做正功后做负功,所以只有B、D正确。答案:BD8.(2013东北三校联考)如图所示,在光滑固定的曲面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A如图所示竖直放置,AB间距离L=0.2m,小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h=0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep=1J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,以后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g取10m/s2。则下列说法中正确的是()A.下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系
10、统机械能守恒C.B球刚到地面时,速度是m/sD.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑水平面上运动时的机械能为6J解析:由于弹簧和B之间有作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错;由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正确;因为弹簧作用于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错;根据系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等,又弹簧处于原长,则E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6J,D项对。答案:BD二、非选择题(本题共3小题,共52分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)9.(1
11、6分)(2013辽宁大连一模)半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B。A、B之间用一长为R的轻杆相连,如图所示,开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,求: (1)A到达最低点时的速度大小。(2)在第(1)问所述过程中杆对B球做的功。解析:(1)A、B组成的系统机械能守恒。当A运动至最低点时,A下降的高度为hA=2R,B下降的高度为hB=2(R-Rcos60)=R,如图所示。则有mghA+2mghB=(2m),又A、B速度大小相同,即vA=vB,由以上各式解得vA=vB=。(2)设杆对B做功为W,在此过程中杆对B做的功由动能定理得2mghB+W
12、=(2m)-0,解得W=mgR。即杆对B做功mgR。答案:(1)(2)mgR10.(17分)如图所示,在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,A的质量远大于m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,斜面足够长,求:(1)当B物体的速度最大时,弹簧的伸长量。(2)B物体的最大速度。解析:(1)通过受力分析可
13、知:当B的速度最大时,其加速度为零,绳子上的拉力大小为2mg,此时弹簧处于伸长状态,弹簧的伸长量x2满足kx2=mg,则x2=。(2)开始时弹簧压缩的长度为:x1=因A质量远大于m,所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h=x1+x2,由于x1=x2,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,设B物体的最大速度为vm,由机械能守恒定律得:4mghsin =mgh+(m+4m),解得vm=2g。答案:(1)(2)2g11.(19分)如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO
14、是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。 (1)求H的大小。(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由。(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少?解析:(1)设小球通过D点的速度为v,通过D点时轨道对小球的支持力为F。则有:m=F=mg小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D的过程中,由机械能守恒,有:mg(H+)=mv2由上二式可得:H=R=10m。(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vO,则有m=mg设小球至少应从HO高处落下,且满足mgHO=由上二式可得:HO=H故可知小球可以通过O点。(3)小球由H落下通过O点的速度为:v0=14.1m/s小球通过O点后做平抛运动,设小球经时间t,落到AB圆弧轨道上,建立如图所示的坐标系,有:x=v0ty=gt2且x2+y2=R2由上三式可解得:t=1s落到轨道上速度的大小为:v=17.3m/s。答案:(1)10m(2)能到达理由见解析(3)17.3m/s
