1、第12节 分式不等式和特殊的高次不等式的解法1简单分式不等式的解法【例1】 解不等式：解：解法1：化为两个不等式组来解：x或，原不等式的解集是解法2：类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解，原不等式的解集是.小结：（1）；（2）；练习1：解下列不等式：(1) (2) 解：（1）原不等式可化为：，所以原不等式的解集为(2) ，原不等式可化为：，所以原不等式的解集为【例2】解不等式解：原不等式可化为：，所以原不等式的解集为说明：转化为整式不等式时，一定要先将右端
2、变为0练习2：解下列不等式（1） （2） 解：（1），所以原不等式的解集为（2），所以原不等式的解集为归纳小结：解分式不等式的一般步骤是：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式，然后转为2简单的高次不等式的解法【例1】解不等式：；解法一（列表法）：检查各因式中的符号均正；求得相应方程的根为：，1，3；列表如下：-2 1 3x+2-+x-1-+x-3-+各因式积-+-+由上表可知，原不等式的解集为：小结：此法叫列表法，解题步骤是：将不等式化为形式（各项的系数化为正数），令，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，个分界点把数轴分成部分；按各根把实数分成的部分，由小到大横向
3、排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；看下面各因式积的符号写出不等式的解集解法二：（穿根法）的根是，1，3，在数轴上表示这三个数，由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点若不等式（的系数化“+”后）是“ 0”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“0”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“0”，则找“线”在轴下方的区间注意：奇穿偶不穿【例2】 解不等式：解：检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为：，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：原不等式的解集为：
4、.说明：3是三重根，在C处穿三次，2是二重根，在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式时，为奇数时，曲线在点处穿过数轴；为偶数时，曲线在点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿” 练习1：解不等式：解：将原不等式化为：；求得相应方程的根为：（二重），；在数轴上表示各根并穿线，如图：原不等式的解集是说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉练习2：解不等式（1） （2） （3）解：（1），所以原不等式的解集为（2），所以原不等式的解集为（3）所以原不等式的解集为1解下列不等式：（1） （2） （3）（4） （5）2解下列不等式：(1) （2） （3） （4） 3解下列不等式：答案：1（1） （2） （3）（4） （5）2（1） （2）（3） （4）3解：
