1、题组层级快练(七)1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|答案D解析由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B，C，由yx|x|的图像可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.2已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)3若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)a
2、x3cx是奇函数4(2013山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1C0 D2答案D解析由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2.5若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减，可得g(x)，选D.6函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在1,0上是减函数，则f(x)在2,3上是()A增函数
3、 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案A7若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1 B4C3 D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0.f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0.故f(x)0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解8(2015深圳一调)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(3)2，则f(2 015)的值为()A2 B0C2 D2答案A解析f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1
4、)，g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1)即f(x1)f(x1)f(x2)f(x)f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)函数f(x)是周期函数，且周期为4.f(2 015)f(3)2.9(2014湖南理)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21.令x1，得f(1)g(1)1，故选C.10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)()A1 B1C. D答案B11已知
5、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_答案012设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()_.答案解析依题意，得f()f()f(2)f()2(1).13函数f(x)x3sinx1的图像关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图像是由yx3sinx的图像向上平移一个单位得到的14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为_答案415定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)0时，F(
6、x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.1已知f(x)是在R上的奇函数，f(1)2，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(3)_；f(2 019)_.答案00解析在f(x6)f(x)f(3)中，令x3，得f(3)f(3)f(3)，即f(3)0.又f(x)是R上的奇函数，故f(3)0.即f(x6)f(x)，知f(x)是周期为6的周期函数，从而f(2 019)f(63363)f(3)0.2若f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且x0,1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)f(x)0的解集为_答案x|x解析f(x)为奇函数，且在0,1)上为增函数，f(x)在(1,0)上也是增函数f(x)在(1,1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集为x|x