1、专题四限时训练(限时:45分钟) 【测控导航】考点题号(难易度)1.机车功率问题1(易),7(中)2.功与图象的综合应用2(易)3.动能定理在力学中的应用3(易),5(中),10(难)4.动能定理在电学中的应用9(中),13(难)5.滑块、滑板模型8(中)6.综合问题4(中),6(中),11(中),12(中)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第15小题只有一个选项符合要求,610题有多个选项符合要求)1.(2015浙江省五校联考)下表列出了某种型号轿车的部分数据.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“15”挡速度增大,R是倒车挡.试问若轿车在额定功率下,要以最大动力上坡,变速杆应
2、推至挡位及当轿车以最高速度运行时的牵引力约为(D)A.“5”挡8 000 NB.“5”挡2 000 NC.“1”挡4 000 ND.“1”挡2 000 N长/mm宽/mm高/mm4 481/1 746/1 526净重/kg1 337传动系统前轮驱动5挡变速发动机型直列4缸发动机排量(L)2.0最高时速(km/h)189100 km/h的加速时间(s)12额定功率(kW)108解析:根据P=Fv可知,需要最大牵引力,则速度要最小,所以变速杆应推至“1”挡;当牵引力等于阻力时速度达到最大值,此时有F= N=2 057 N,选项D正确.2.(2015三门峡二练)如图为一质点做匀变速直线运动的vt图象
3、,质点的质量为2 kg,在前4 s内向东运动,由图线作出以下判断,正确的是(C)A.质点在8 s内始终向东运动B.质点在8 s内的合力先减小后增大C.质点在8 s内的加速度大小不变,方向始终向西D.在8 s内合力对质点做功的大小为200 J解析:4 s8 s内运动方向与前4 s内运动方向相反,质点在4 s8 s内向西运动,故选项A错误;由vt图线的斜率表示质点的加速度可知,8 s内质点加速度大小不变,方向始终向西,所以质点在8 s内的合力大小不变,方向始终向西,故选项B错误,C正确;在起始时刻和8 s时刻,质点的动能是相等的,在8 s内质点动能的变化量为零,由动能定理可知,合力对质点做功的大小
4、为零,故选项D错误.3.(2015宝鸡三检)如图所示,上表面水平的圆盘固定在水平地面上,一小物块从圆盘边缘上的P点,以大小相同的初速度在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角开始滑动,小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v,则v2cos 图象应为图中的(A)解析:设圆盘半径为r,小物块与圆盘间的动摩擦因数为,由题意可知,小物块运动到圆盘另一边缘过程中摩擦力做负功,由动能定理可得-mg2rcos =mv2-m,即v2=-4grcos ,可知v2与cos 成线性关系,斜率为负,故选项A正确,B,C,D错误.4.(2015杭州学军中学月考)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索
5、拉力的功率随时间变化的图象可能是(B)解析:在0t1时间内重物向上做匀加速直线运动,设加速度大小为a1,根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1,F1=mg+ma1,拉力的功率P1=F1v1=(mg+ma1)a1t,m,a1均一定,则P1t.在t1t2时间内重物向上做匀速直线运动,拉力F2=mg,则拉力的功率P2=F2v2=mgv,P2不变,根据拉力的大小得到,P2小于t1时刻拉力的功率.在t2t3时间内重物向上做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得mg-F3=ma2,F3=mg-ma2,拉力的功率P3=F3v3=(mg-ma2)(v0-a2t),m,a2均一定,P3与t是线性关
6、系,随着t延长,P3减小,选项B正确.5.(2015海南卷)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g,质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为(C)A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR解析:在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有FN-mg=m,FN=2mg,联立解得v=,下落过程中重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可得,mgR-WFf=mv2,解得WFf=mgR,所以克服摩擦力做功为mgR,故选项C正确.6.(2015嘉兴一中适应
7、性考试)如图所示,相同的乒乓球1,2恰好在等高处水平越过球网,不计乒乓球的旋转和空气阻力,乒乓球自最高点到落台的过程中,下列说法正确的是(CD)A.过网时球1的速度小于球2的速度B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间C.球1的速度变化率等于球2的速度变化率D.落台时,球1的重力功率等于球2的重力功率解析:球1和球2平抛运动的高度相同,则运动的时间相同,由于球1的水平位移较大,可知过网时球1的速度大于球2的速度,故选项A,B错误;因为平抛运动的加速度不变,都为g,可知球1和球2的速度变化率相等,故选项C正确;落台时,由于时间相等,则竖直分速度相等,根据P=mgvy知,重力的瞬时功率相等,故选项D正
8、确.7.(2015绵阳三诊)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象.P0为发动机的额定功率.已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm,汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大.由此可得(CD)A.在0t1时间内,汽车一定做匀加速运动B.在t1t2时间内,汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内,汽车一定做匀速运动D.在t3时刻,汽车速度一定等于vm解析:0到t1时间内汽车的功率均匀增加,但由于阻力随着速度的增大而增大,汽车在这一过程受到的力不可能为恒力,故不可能做匀加速直线运动,选项A错误;汽车t1时刻达到额定功率,根据P=Fv,速度继续增大,牵引力减小,则加
9、速度减小,t1到t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力,汽车速度达到最大,故选项B错误,在t2到t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变,故汽车一定做匀速运动,t3时刻,汽车速度一定等于vm,故选项C,D正确.8.(2015舟山中学仿真模拟)如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A,B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A,B都向前移动一段距离.在此过程中(BD)A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功D.
10、外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析:A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量,即选项B正确;A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑动,A、B对地的位移不等,故两者做功不等,故选项C错误;对B应用动能定理,WF-WFf=EkB,即WFf=EkB+WFf,就是外力F对B做的功,等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和,故选项D正确;由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等,故选项A错误.9.(2015金华十校模
11、拟)如图所示的xOy坐标系中,x轴上固定一个点电荷Q,y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处),将一个重力不计的带电圆环(可视为质点)套在杆上,从P处由静止释放,圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动.下列说法正确的是(BC)A.圆环沿细杆从P运动到O的过程中,加速度一直增大B.圆环沿细杆从P运动到O的过程中,速度一直增大C.若只增大圆环所带的电荷量,圆环从离开细杆后仍然能绕点电荷Q做匀速圆周运动D.若将带电圆环从点P(P的上方)由静止释放,其他条件不变,圆环离开细杆后仍然能绕点电荷Q做匀速圆周运动解析:圆环从P运动到O的过程中,受库仑引力,杆的弹力,库仑引力沿杆向
12、下的分力等于圆环的合力,滑到O点时,所受的合力为0,加速度存在一个减小的过程,选项A错误;设圆环从P运动到O的过程中,库仑引力做正功,根据动能定理知,动能一直增大,则速度一直增大.故选项B正确;根据动能定理得qU=mv2,根据牛顿第二定律得k=m,联立得k=,可知圆环仍然可以做圆周运动,选项C正确;若增大高度,电势差U增大,库仑引力与所需向心力不等,不能做圆周运动.选项D错误.10.(2015台州调研)我国云南省某些地方现在仍依靠滑铁索过江,如图(甲)所示.我们可以把滑铁索过江简化成图(乙)的模型:铁索的两个固定点A,B在同一竖直平面内,AB间的水平距离为L=80 m,铁索B点与A竖直距离为h
13、=8 m,铁索的长度为100 m,已知一质量M=35 kg的学生,背着质量为m=5 kg的书包,借助滑轮(滑轮质量不计)从A点静止开始滑到对岸的B点.假设滑轮运行过程中受到的阻力大小恒为12 N,重力加速度为10 m/s2.下列说法正确的是(AB)A.滑到最低点时人处于超重状态B.该同学到达对岸的速度为10 m/sC.相同体重的两位同学,身高较高的同学到达B点的速度大D.若该同学想从B返回A点,则在B点的初速度只需要 10 m/s解析:滑到最低点时重力和支持力的合力提供向心力,加速度向上,处于超重状态,故选项A正确;对从A到B过程,根据动能定理有(M+m)gh-fs=(M+m),解得vB= m
14、/s=10 m/s,故选项B正确;根据vB=,相同体重的两位同学到达B点的速度都相同,故选项C错误;若该同学从B返回A,根据动能定理有-(M+m)gh-fs=0-(M+m),解得vB= m/s14.8 m/s,故选项D错误.二、非选择题11.(2015浙江衢州市江山市模拟)2014年12月10日杭(州)长(沙)高铁正式开通运行.杭长高铁线路全长933公里,设计最高时速为350 km/h,使杭州到长沙最快运行时间由目前的8小时15分压缩到3小时36分,同时杭州到广州等地的旅行时间也大大缩短.高速运动的列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成一个编组,称为动车组.动车组在高速运行情况下若
15、进行制动,须先采用“再生制动”,当速度较小时才实施机械制动.所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行时带动发电机发电,将动能转化为电能.设列车某次制动时速度从324 km/h降低到90 km/h的过程中采用的是“再生制动”,速度从90 km/h 降到零的过程中采用的是机械制动.已知该动车组由八节车厢编组而成,每节车厢的总质量均为5104 kg,动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为车重的0.075倍,制动的两个阶段均按匀变速运动处理,取g=10 m/s2.(以下计算结果保留两位有效数字)(1)求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离;(2)要求该列车制动的总距离不大于6 000 m,则列车在机械制动阶段
16、受到制动力的最小值是多少?(3)若该列车满载480名旅客以324 km/h匀速行驶时所受阻力为其重力的0.225倍,若驱动电机的效率是90%,请估算列车从江山到杭州(269 km)人均耗电多少千瓦时?解析:(1)设动车组在“再生制动”过程的初速度为v1,末速度为v2,加速度为a1,发生的位移为x1,根据牛顿第二定律得-0.075mg=ma1,又-=2a1x1,代入数据解得x1=5.0103 m.(2)动车组在机械制动过程中最大位移为x2,最小加速度为a2,阻力的最小值为F,则x2=x-x1,又由运动学公式得=2a2x2,F=ma2,解得F=1.3105 N.(3)功率P出=Fv,因为匀速,则F
17、=F阻=mg=0.2258510410 N=9104 N,v= m/s=90 m/s,代入解得P出=8.1106 W,P入=9.0106 W,从江山到杭州运行时间t=0.83 h,人均耗电W=16 kWh.答案:(1)5.0103 m(2)1.3105 N(3)16 kWh12.(2015山东理综)如图(甲)所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接.物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值.现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图(乙)
18、所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g.求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功.解析:(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得对小球,T1=mg对物块,F1+T1=Mg当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得对小球,T2=mgcos 60对物块,F2+T2=Mg联立各式,代入数据得M=3m;(2)设小
19、球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos 60)-Wf=mv2在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得T3-mg=m对物块,由平衡条件得F3+T3=Mg联立代入数据得Wf=0.1 mgl.答案:(1)3m(2)0.1mgl13.(2015锦州质检)如图所示,CD左侧存在场强大小E=,方向水平向左的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球,从底边BC长为L、倾角为53的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑,运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内(C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧,圆管内径略大于小球直径,半圆直径CD在竖直线上),恰能到达细圆管最高点D点,随后从D点离开后落回斜面上某点P.(重力加速度为g,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)小球到达C点时的速度大小;(2)小球从D点运动到P点的时间t.解析:(1)由动能定理mgL-qEL=mv2得v=.(2)由A到D的过程由动能定理mgL-mg2r-qEL=0得r=L.离开D点后做匀加速直线运动,如图.竖直方向:sDG=gt2水平方向:qE=masDH=at2又由几何关系得=tan 37得t=.答案:(1)(2)