1、9.4 两个平面平行【知识点精讲】一）位置关系：平行：没有公共点；相交：至少有一个公共点，必有一条公共直线，公共点都在公共直线上（相交包括垂直相交和斜交）二）平行的判定：（）定义：没有公共点的两个平面平行（常用于反证）（）判定定理：若一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行（线线平行得线面平行）（）垂直于同一条直线的两个平面平行（）平行于同一个平面的两个平面平行（）过已知平面外一点作这个平面的平行平面有且只有一个三）平行的性质：（） 两个平行平面没有公共点(定义法)（） 若一个平面与两个平行平面都相交，则两交线平行（面面平行得线线平行） （） 两个平行平面中的一个平面内的所有直
2、线平行于另一个平面（面面平行得线面平行）（） 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面（用来判定直线与平面垂直）一般地，一条直线与两个平行平面所成的角相等，但反之不然（） 夹在两个平行平面间的平行线段相等特别地，两个平行平面间的距离处处相等2. 重点难点:平行平面的判定定理和性质定理的应用是重点，要很熟练的运用3.思维方式: 熟悉线线平行线面平行面面平行的思路即找或作线、面的平行关系4.特别注意:在判定两平面平行的时候，两条直线必须是相交直线，而且要把条件写清楚，防止由一个平面内的两相交线平行于另一平面内的两相交线，就断定两个平面平行的情况【例题选讲】例1：（1）在下列条件下
3、，能够判定平面M与平面N平行的条件是（ ） （A）M、N都垂直于另一平面Q （B）M内不共线的三点到N的距离相等（C）l,m是M内的两条直线，且N,mN （D）l,m是两条异面直线，且M,mM，N,mN（2）a,b,c为三条不重合的直线，,为三个不重合的平面，现给出六个命题： 其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）解：（1）D ；（2）思维点拔要十分清楚对判定定理的应用。例：a和b是两条异面直线。（）求证：存在分别过a和b的平面和使得；abPQ（）求证：，间的距离等于平面和之间的距离。证明：（）在直线上取一点，过作，在直线上取一点，过作，设确定一个平面，确定一个平面， ，同理，又，。
4、因此，存在分别过和的平面和使得。（2）设AB是和的公垂线，则，和是内的两相交直线，同理。因此，间的距离等于平面和与间的距离。思维点拔用此结论可以转化求异面直线间的距离例3：如图：两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面，M，N分别是AC，BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段。求证：（1），（2）若AB=CD=，AC=，BD=，求线段MN的长。CNDABME(1)证明：过作，垂足为，连结，设为的中点，连结，则且，又四边形为平行四边形（矩形），又，(2)解：由（）知， ,即线段MN的长为思维点拔在证线面平行的时候设法在平面内找或作平行直线例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABa
5、。(1)求证：平面AD1B1平面C1DB(2)求证：A1C平面AD1B1(3)求平面AD1B1与平面BC1D之间的距离(1)证明：因为D1B1DB，所以D1B1平面C1DB，同理 AB1平面C1DB，又D1B1 AB1=B1，平面AD1B1平面C1DB(2)证明：因为A1C1D1B1，而 A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，所以A1CD1B1同理A1CAB1，D1B1AB1=B1，所以A1C平面AD1B1(3)解：设A1C平面AB1D1，A1C平面BC1D，O1，分别为上底面A1B1C1D1，下底面ABCD的中心，则MAO1，NC1O，且AO1C1O，MN的长即等于平面AB1D1与
6、平面BC1D的距离，即MN=A1M=NC=思维点拔 平面AB1D1与平面BC1D的距离=B1到平面BC1D的距离到平面BC1D的距离AB1到直线C1B的距离三棱锥CBDC1上的高例：如图，已知平面,且位于与之间，点A,D,C,F,AC=B,DF=E（） 求证：；（） 设AF交于，AC与DF为异面直线，与间的距离为h，与间的距离为h，当的值是多少的时候，的面积最大？(1)证明：连结BM,EM,BE,，平面ACF 分别交,于BM,CF所以BMCF，同理，(2)解：由（）知BMCF，同理由题意知，AD与CF是异面直线，故CF,AD是常量，sinBME是AD与CF所成的角的正弦值，也是常量，令只要考察函数y=x(1x)的最值即可，显然当时，即时，y=x(1x)有最大值所以当时，即在，两平面的中间时的面积最大思维点拔 的过渡是关键【课堂小结】1.平行平面的判定定理和性质定理的应用是重点，要很熟练的运用2.熟悉线线平行线面平行面面平行的思路即找或作线，面的平行关系3.在判定两平面平行的时候，两条直线必须是相交直线，而且要把条件写清楚，防止由一个平面内的两相交线平行于另一平面内的两相交线，就断定两个平面平行的情况【作业布置】P134-135 3(提示有两种情况)、 4、 5、 6（提示用反证法,用上节例1结论）、 7（1）