1、成都外国语学校2019-2020学年度10月月考高一数学试题卷第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.集合的所有真子集的个数为（ ）A.3B.6C.7D.83.设函数，则的值为（ ）A.-2B.2C.1D.-14.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与5.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（ ）A.B.C.D.6.函数的
2、单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数，若，则实数a之值为（ ）A.2B.3C.4D.58.若函数的定义域为，值域为后，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）A.-1B.-4C.-3D.010.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知对任意均有，且对任意都满足，若方程只有一个实数根，则实数m的取值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，函数，若方程有4个根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分）13.已知集合，则集合中的元素个数为_.14.若函数的定义域为，则函数的定义域为_.15.已知函数，记，则_.16.已知函数，若，使得成立，则a的取值范围是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）若，求，（2）若，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）（1）求函数的值域；（2）已知，求的解析式.19.（本小题满分12分）已知函数（1）证明：函数在区间内单调递减；（2）求函数，的最小值.20.（本小题满分12分）函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）.求证：在R上是增函数；（2）.若解不等式21.
4、（本小题满分12分）大邑县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价f（t）与上市时间t的关系为；西红柿的种植成本g（t）与上市时间t的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时，上市的西红柿纯收益最大?最大收益是多少?（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）22.（本小题滿分12分）对于定义域为I的函数，若果存在区间，同时满足下列条件：在区间上是单调的：当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“优美区间”.（1）证明：函数不存在“优美区间”（2）已知函数在R上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”.（3）如果是函数的一个
5、“优美区间”，求的最大值.成都外国语学校2019-2020学年度10月月考高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBDABDCABAD二、填空题（每小题5分，共20分）13.4；14. ；15.18；16. ；三、解答题（共70分）17.解析：（1）若，则，所以，（2）若，则集合B为集合A的子集，当时，即，解得；当时，即，解得，又，由，则或，解得或.综上所述：实数a的取值范围为.18.解析：（1）设，则，代入得，图像为开口向下，对称轴为的抛物线因为，所以函数的y最大值是1，即函数的值域是；（2）由题意得，令代换x，代入得，由联立方程组，解
6、得19.解析：（1）设，且则：，在区间单调递减（2）由（1）知，时，单调递减，则时，函数的最小值为20.解析：（1）.设，且，则，所以即，所以是R上的增函数.（2）.因为，不妨设，所以，即，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.21.解析：设时刻上市的西红柿的纯收益为则依题意有当时，配方整理得.则当时，取得区间上的最大值为100；当时，配方整理得，则当时，取得区间上的最大值为87.5.综上，当时，在区间上可以取得最大值100故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/.22.解析：（1）由为上的增函数，假设存在“优美区间”，则有，即方程有两个不同的解m，n而得，易知该方程无实数解，所以函数不存在“优美区间”.（2）记是函数的一个“优美区间”，由，值域，可知，而其图像对称轴为那么在上必为增函数，同（1）的分析，有方程有有两个的解m，n解之则得，故该函数有唯一一个“优美区间”.（3）由在，上均为增函数，已知在“优美区间”上单调，所以或，且在“优美区间”上单调递增，则同理可得，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，并注意到则只要，解得或，而由韦达定理知，；所以其中或，所以时，取得最大值.