1、姓名：_班级：_学号：_高考压轴大题突破练 (二)直线与圆锥曲线(2)1.已知B是椭圆E：1(ab0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BFx轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|4，P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求的取值范围2(2015课标全国)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值3设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离
2、心率为.(1)求C的方程；(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线yx1上，求l的方程4已知椭圆C经过点P(，)，两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A(0，1)，直线l与椭圆C交于M，N两点若AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程答案精析高考压轴大题突破练(二)直线与圆锥曲线(2)1解(1)依题意得半焦距c1，设左焦点为F，|FF|2c2，又|BF|，BFx轴，在RtBFF中，|BF|，2a|BF|BF|4，a2.b2a2c222123.所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)知，A1(2,0)，A2
3、(2,0)设M(x0，y0)M在椭圆E上，y(4x)由P，M，A1三点共线可得P.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x0b0)依题意，得2a|PF1|PF2|4，所以a2.又c，所以b2a2c21.于是椭圆C的标准方程为y21.(2)依题意，显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.由64k2m24(4k21)(4m24)0，得4k2m210.(*)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x0，y0)，则于是x0，y0kx0m.因为|AM|AN|，线段MN的中点为Q，所以AQMN.当x00，即k0且m0时，k1，整理得3
4、m4k21.(*)因为AMAN，(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2k(m1)(x1x2)m22m1(1k2)k(m1)()m22m10，整理得5m22m30，解得m或m1.当m1时，由(*)，知不合题意舍去由(*)(*)，知m时，k.此时直线l的方程为x5y30或x5y30.当x00时()当k0时，直线l的方程为ym，代入椭圆方程中得x2.设M(2，m)，N(2，m)，依题意，若AMN为等腰直角三角形，则|QN|AQ|，即2|1m|，解得m1(舍去)或m，故此时直线l的方程为y.()当k0且m0时，即直线l过原点由椭圆的对称性有Q(0,0)，则依题意不能有AQMN，即此时不满足AMN为等腰直角三角形综上，直线l的方程为y或x5y30或x5y30.
